poj 1265 Area(pick 定理)，poj1265

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題意：從原點出發，給出一些dx,dy移動增量，最終形成一個多邊形，

求多邊形內部的格點數目，邊上的格點數目 ，以及面積。

補充知識：

1、以格子點為頂點的線段，覆蓋的點的個數為gcd(|dx|,|dy|)，其中，|dx|,|dy|分別為線段橫向增量和縱向增量。
2、Pick定理：設平面上以格子點為頂點的多邊形的內部點個數為a，邊上點個數為b，面積為S,則 S = a + b/2 -1.

3、任意一個多邊形的面積等於以多邊形邊上的某點為固定點，按順序求其餘點相鄰兩個點與該點組成的向量的叉積之和的一半。本題都是從原點出發，可以都以原點為固定點。

思路：因為每一步的dx,dy已知，運用上述知識先求出邊上點的個數，以及多邊形面積，則內部點就可求出了

註：不要每算一次面積就取絕對值，要求叉積的累加和的絕對值

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int chaji(int x1,int y1,int x2,int y2){    return x1*y2-x2*y1;}int gcd(int a,int b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}int main(){    int T,m,i,j,dx,dy,n,b,x,y;    float s;    scanf("%d",&T);    for(i=1;i<=T;i++){        scanf("%d",&m);        scanf("%d%d",&x,&y);        b=gcd(abs(x),abs(y));        s=0;        for(j=2;j<=m;j++){            scanf("%d%d",&dx,&dy);            b+=gcd(abs(dx),abs(dy));            s+=chaji(x,y,x+dx,y+dy);            x+=dx;            y+=dy;        }        if(s<0)            s=-s;        n=(s+2-b)/2;        printf("Scenario #%d:\n",i);        printf("%d %d %.1f\n\n",n,b,s/2);    }    return 0;}