POJ 1644 分蘋果 （遞迴解法）

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把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

Input

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

Output

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

Sample Input

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Sample Output

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分析：
解題分析：
        設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，
        當n>m：必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
        當n<=m：不同的放法可以分成兩類：
        1、有至少一個盤子空著，即相當於f(m,n) = f(m,n-1);
        2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
        而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)
    遞迴出口條件說明：
        當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子裡，所以返回１；
        當沒有蘋果可放時，定義為１种放法；
        遞迴的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1;
        第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．
code：

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<math.h>using namespace std;typedef long long LL;#define max_v 10005LL f(int m,int n){    if(m==0||n==1)        return 1;    if(n>m)        return f(m,m);    else        return f(m,n-1)+f(m-n,n);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    int n,m;    while(t--)    {        scanf("%d %d",&m,&n);        printf("%I64d\n",f(m,n));    }    return 0;}

 

POJ 1644 分蘋果 （遞迴解法）