POJ 2002 Squares

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非常好的一道二分，其實本來我是沒有思路的，看了基神的題解之後才似乎明白了點。

題意：給出最多有1000個點，問這些點可以組成多少個正方形

分析：先想想怎麼判斷正方形吧，假如我現在有四個點A,B,C,D，因為邊不一定是平行於x軸的，可能是傾斜的，如何判斷四個點組成的四邊形是正方形呢？以A點為中心，AB為軸，繞A點順時針或者逆時針轉動90度，就可以得到一個點D‘ , 同樣的方法，以B

點為中心，BA為軸，繞B點順時針或者逆時針轉動90度，就可以得到一個點C‘ , 如果D‘ 的座標與D的座標相同，如果C‘ 的座標與C的座標相同 , 那麼就可以確定這個四邊形是正方形了。

旋轉可以用這個公式：

任意點(x,y)，繞一個座標點(rx0,ry0)逆時針旋轉a角度後的新的座標設為(x0, y0)，有公式：
x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;
y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;

既然知道如何判斷正方形了，那麼接下來，我只需要在給定的點裡面每次取出兩個點，A，B，【這裡O（N^2）的複雜度】，求出對應的C‘,D‘【由於旋轉方向不同，會有兩個這樣的解】，然後判斷在這些給定的點裡面有沒有點與C‘,D‘重合即可，如果我再暴力的去遍曆，最終複雜度會變成O（N^3），TLE無疑，這個時候，二分來作用了，我剛開始就把點給排序，然後只需要對點進行二分尋找就OK了，那麼這個時候我的複雜度是O（N^2*log(N)）。當然，要注意不要重複判斷了，也就是我取A，B的時候，還有二分的時候注意一下範圍就可以了。

#include <cmath>#include <queue>#include <cstdio>#include <string>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1000+5;int N,ans;struct SPoint {    double x,y;    SPoint() {}    SPoint(int xx,int yy) : x(xx), y(yy) {}    bool operator < (const SPoint& p) const {        if(x == p.x) return y < p.y;        return x < p.x;    }    bool operator == (const SPoint& p) const {        return x==p.x&&y==p.y;    }}pnt[maxn];//任意點(x,y)，繞一個座標點(rx0,ry0)逆時針旋轉a角度後的新的座標設為(x0, y0)，有公式：//x0= (x - rx0)*cos(a) - (y - ry0)*sin(a) + rx0 ;//y0= (x - rx0)*sin(a) + (y - ry0)*cos(a) + ry0 ;void transXY(SPoint A, SPoint B, SPoint &C, int f) {    int tx = B.x - A.x, ty = B.y - A.y;    C.x = A.x - ty * f;    C.y = A.y + tx * f;}int main() {    //freopen("input.in","r",stdin);    while(~scanf("%d",&N)&&N)    {        ans = 0;        for(int i = 0;i < N;i++) scanf("%lf %lf",&pnt[i].x,&pnt[i].y);        sort(pnt,pnt+N);        for(int i = 0;i < N-3;i++)                                                  //①        {            for(int j = i+1;j < N-2;j++)                                            //②            {                SPoint C,D;                transXY(pnt[i],pnt[j],C,1);                transXY(pnt[j],pnt[i],D,-1);                if(binary_search(pnt+j,pnt+N,C)&&binary_search(pnt+j,pnt+N,D)) ans++;  //③                transXY(pnt[i],pnt[j],C,-1);                transXY(pnt[j],pnt[i],D,1);                if(binary_search(pnt+j,pnt+N,C)&&binary_search(pnt+j,pnt+N,D)) ans++;  //④  注意這四個地方，避免重複判斷            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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