POJ 2486-Apple Tree(樹形DP)（難）

標籤：

題意：一顆樹，n個點（1-n），n-1條邊，每個點上有一個權值，求從1出發，走V步，最多能遍曆到的權值

思路：（思路轉自http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/10101807）
樹形dp，比較經典的一個樹形dp。首先很容易就可以想到用dp[root][k]表示以root為根的子樹中最多走k時所能獲得的最多蘋果數，接下去我們很習慣地會想到將k步在root的所有子結點中分配，也就是進行一次背包，就可以得出此時狀態的最優解了，但是這裡還有一個問題，那就是在進行背包的時候，對於某個孩子son走完之後是否回到根結點會對後面是否還能分配有影響，為瞭解決這個問題，我們只需要在狀態中增加一維就可以了，用dp[root][k][0]表示在子樹root中最多走k步，最後還是回到root處的最大值，dp[root][k][1]表示在子樹root中最多走k步，最後不回到root處的最大值。由此就可以得出狀態轉移方程了：


dp[root][j][0] = MAX (dp[root][j][0] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-2][0]);//從s出發，要回到s，需要多走兩步s-t,t-s,分配給t子樹k步，其他子樹j-k步，都返回
dp[root][j]][1] = MAX(  dp[root][j][1] , dp[root][j-k][0] + dp[son][k-1][1]) ;//先遍曆s的其他子樹，回到s，遍曆t子樹，在當前子樹t不返回，多走一步

dp[root][j][1] = MAX (dp[root][j][1] , dp[root][j-k][1] + dp[son][k-2][0]);//不回到s（去s的其他子樹），在t子樹返回，同樣有多出兩步

代碼：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;int n,C;int cnt[110];vector<int> es[110];int dp[110][220][2];void dfs(int u,int pa){    for(int i=0;i<=C;i++)        dp[u][i][1]=dp[u][i][0]=cnt[u];    for(int i=0;i<es[u].size();i++)    {        int v=es[u][i];        if( v==pa ) continue;        dfs(v,u);        for(int j=C;j>=1;j--)            for(int k=0;k<j;k++)            {                if(k<=j-2)                {                    dp[u][j][1] = max(dp[u][j][1],dp[v][k][1]+dp[u][j-k-2][1]);                    dp[u][j][0] = max(dp[u][j][0],dp[v][k][1]+dp[u][j-k-2][0]);                }                dp[u][j][0]=max(dp[u][j][0],dp[v][k][0]+dp[u][j-k-1][1]);            }    }}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&C))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            es[i].clear();            scanf("%d",&cnt[i]);        }        for(int i=1;i<n;i++)        {            int u,v;            scanf("%d%d",&u,&v);            es[u].push_back(v);            es[v].push_back(u);        }        dfs(1,0);        printf("%d\n",dp[1][C][0]);    }    return 0;}

POJ 2486-Apple Tree(樹形DP)（難）