POJ 3164 Command Network（最小樹形圖模板題+詳解）

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http://poj.org/problem?id=3164

題意：

求最小樹形圖。

 

思路：

套模板。

引用一下來自大神部落格的講解：http://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/7136604.html

演算法步驟如下：

1.判斷圖的連通性，若不連通直接無解，否則一定有解。

2.為除了根節點以外的所有點選擇一個權值最小的入邊，假設用pre數組記錄前驅，f數組記錄選擇的邊長，記所選邊權和為temp。

3.（可利用並查集）判斷選擇的的邊是否構成環，若沒有則直接$ans+=temp$並輸出ans，若有，則進行下一步操作。

4.對該環實施縮點操作，設該環上有點$V1，V2……Vi……Vn$，縮成的點為node ，對於所有不在環中的點P進行如下更改：

（1） 點P到node的距離為min{$a[p,Vi]-f[Vi]$} (a為邊集數組)

 （2）點node到p的距離為min{$a[Vi,p]$}

操作（1）的理解：先假設環上所有邊均選上，若下次選擇某一條邊進入該環，則可以斷開進入點與進入點的前驅之間的邊，即斷開F[進入點]，所以等效為直接把$a[p,node]$賦值為min{$a[p,Vi]-f[Vi]$}。

特別提醒：本題有自環，可以提前刪掉，因為它沒有用。

  1 #include<iostream>  2 #include<algorithm>  3 #include<cstring>  4 #include<cstdio>  5 #include<sstream>  6 #include<vector>  7 #include<stack>  8 #include<queue>  9 #include<cmath> 10 #include<map> 11 #include<set> 12 using namespace std; 13 typedef long long ll; 14 typedef pair<int,ll> pll; 15 const int inf = 0x3f3f3f3f; 16 const int maxn=1000+5; 17 const int mod=1e9+7; 18  19 int n, m; 20  21 struct point 22 { 23     double x,y; 24 }p[maxn]; 25  26 struct node 27 { 28     int u,v; 29     double w; 30 }edge[maxn*maxn]; 31  32 int pre[maxn],id[maxn],use[maxn]; 33 double in[maxn]; 34  35 double dis(point a,point b) 36 { 37     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); 38 } 39  40 double mini_tree(int root,int n,int m)//分別是樹根，節點數，邊數，序號從1開始 41 { 42     double ans=0; 43     int u; 44     while(true) 45     { 46         for(int i=1;i<=n;i++)  in[i]=inf; 47         for(int i=1;i<=m;i++) 48         { 49             int u=edge[i].u; 50             int v=edge[i].v; 51             if(edge[i].w<in[v]&&u!=v) 52             { 53                 in[v]=edge[i].w; 54                 pre[v]=u; 55             } 56         }//找最小的入邊 57         for(int i=1;i<=n;i++) 58         { 59             if(i==root)continue; 60             ans+=in[i];//把邊權加起來 61             if(in[i]==inf)//如果存在沒有入弧的點則不存在最小樹形圖 62                 return -1; 63         } 64         memset(id,-1,sizeof(id)); 65         memset(use,-1,sizeof(use)); 66         int cnt=0; 67         for(int i=1;i<=n;i++)//枚舉每個點，搜尋找環 68         { 69             int v=i; 70             while(v!=root&&use[v]!=i&&id[v]==-1) 71             { 72                 use[v]=i; 73                 v=pre[v]; 74             } 75             if(v!=root&&id[v]==-1)//當找到環的時候縮點編號 76             { 77                 ++cnt; 78                 id[v]=cnt; 79                 for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u]) 80                     id[u]=cnt; 81             } 82         } 83         if(cnt==0)//如果沒有環結束程式 84             break; 85         for(int i=1;i<=n;i++)//把餘下的不在環裡的點編號 86             if(id[i]==-1) 87                 id[i]=++cnt; 88         for(int i=1;i<=m;i++)//建立新的圖 89         { 90             int u=edge[i].u; 91             int v=edge[i].v; 92             edge[i].u=id[u]; 93             edge[i].v=id[v]; 94             if(edge[i].u!=edge[i].v) 95                 edge[i].w-=in[v]; 96         } 97         n=cnt;//更新節點數和根節點的編號 98         root=id[root]; 99     }100     return ans;101 }102 103 int main()104 {105     //freopen("in.txt","r",stdin);106     while(~scanf("%d%d",&n,&m))107     {108         for(int i=1;i<=n;i++)  scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);109         for(int i=1;i<=m;i++)110         {111             scanf("%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v);112             if(edge[i].u!=edge[i].v)113                 edge[i].w=dis(p[edge[i].u],p[edge[i].v]);114             else edge[i].w=inf;115         }116         double ans=mini_tree(1,n,m);117         if(ans==-1)  printf("poor snoopy\n");118         else printf("%.2f\n",ans);119     }120     return 0;121 }

 

POJ 3164 Command Network（最小樹形圖模板題+詳解）