poj 3368 RMQ做法-實際上不過是dp的變形罷了

上一篇是線段樹的做法，這一個是用RMQ方法做的，順便學習一下RMQ。

說是RMQ實際上就是dp的變形。

RMQ定義：

RMQ (Range Minimum/Maximum Query)問題是指：對於長度為n的數列A，回答若干詢問RMQ(A,i,j)(i,j<=n)，返回數列A中下標在i,j裡的最小(大）值，也就是說，RMQ問題是指求區間最值的問題。

主要方法及複雜度如下：

　　1、樸素（即搜尋），O(n)-O(qn) online。

　　2、線段樹，O(n)-O(qlogn) online。

　　3、ST（實質是動態規劃），O(nlogn)-O(1) online。

　　ST演算法（Sparse Table），以求最大值為例，設d[i,j]表示[i,i+2^j-1]這個區間內的最大值，那麼在詢問到[a,b]區間的最大值時答案就是max(d[a,k], d[b-2^k+1,k])，其中k是滿足2^k<=b-a+1(即長度)的最大的k,即k=[ln(b-a+1)/ln(2)]。

　　d的求法可以用動態規劃，d[i, j]=max(d[i, j-1],d[i+2^(j-1), j-1])。

　　4、RMQ標準演算法：先規約成LCA（Lowest Common Ancestor），再規約成約束RMQ，O(n)-O(1) online。

　　首先根據原數列，建立笛卡爾樹，從而將問題線上性時間內規約為LCA問題。LCA問題可以線上性時間內規約為約束RMQ，也就是數列中任意兩個相鄰的數的差都是+1或-1的RMQ問題。約束RMQ有O(n)-O(1)的線上解法，故整個演算法的時間複雜度為O(n)-O(1)。

 

這裡的狀態方程dp[j][i] = max(dp[j][i - 1], dp[j + (1 <<(i - 1))][i - 1]);

dp[j][i]標示從j開始前2^i個數中最大重複次數。

有了這些，其他和上一篇基本上一樣的，所以代碼極其相似。

 

//RMQ#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;int arr[100010],hash[100010];struct Part{int s, e, cnt;}part[100010];int dp[100010][18];//dp[i][j] is for : the max value rang from i to (i + 2^j - 1)int Max(int a, int b){return a >  b ? a : b;}void Dp(int n){int i, j, tmp;for (i = 1; i <= n; ++ i){dp[i][0] = part[i].cnt;}tmp = log(n + 1.0)/log(2.0);for (i = 1; i <= tmp; ++ i){for (j = 1; j + (1 << i) - 1 <= n ; ++ j){dp[j][i] = Max(dp[j][i - 1], dp[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);}}}int getMax(int a, int b){int k = (int )((log(b - a + 1.0)) / log(2.0));return Max(dp[a][k], dp[b - (1 << k) + 1][k]);}int main(){int n, q;while (scanf("%d", & n) && n){scanf("%d", & q);for (int i = 1; i <= n; ++ i){scanf("%d", & arr[i]);}memset(part, 0, sizeof(part));int id = 1;part[1].s = id;for (int i = 1; i <= n; ++ i){part[id].cnt ++;hash[i] = id;if (arr[i] != arr[i + 1] || i == n){part[id].e = i;++ id;part[id].s = i + 1;}}Dp(id - 1);int a, b;while (q --){scanf("%d %d", & a, & b);if (hash[a] == hash[b])//the same part{printf("%d\n", b - a + 1);}else// two situations{int n1 = part[hash[a]].e - a + 1;int n2 = b - part[hash[b]].s + 1;int n3 = 0;if (hash[b] - hash[a] > 1){n3 = getMax(hash[a] + 1, hash[b] -  1);}printf("%d\n", Max(Max(n1, n2),n3));}}}return 0;}