poj 3417 Network 題解

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題意：

　　先給出一棵樹，然後再給出m條邊，把這m條邊連上，然後剪掉兩條邊，一條是原邊，一條是新邊，問有多少種方案能使圖不連通。

思路：

　　從原邊的角度看
　　　　1.樹加邊，一定成環，加一條(u,v)邊就有u->lca->v上的邊被覆蓋一次
　　　　2.當一條邊沒被覆蓋時，刪去該邊與任意一條新邊都能使圖不連通，即有m種方案
　　　　3.當一條邊被覆蓋1次時，刪去與該邊成環的新邊，即有1種方案
　　　　4.當一條邊被覆蓋1次以上時，沒有方案
　　用樹形dp，dp[i]表示第i號點與其父親相連的邊被覆蓋的次數。一條新邊(u,v)加入則++dp[u],++dp[v],dp[lca(u,v)]-=2，計算時從葉子結點向上累加，子節點的值加到父節點上，最後每個節點上的值就是覆蓋次數。

反思：

　　1.倍增求lca時不熟練。
　　2.計算時根節點不計算。

代碼：

 1 #include<cstdio> 2 const int M=100005; 3 #define swap(x,y) t=x,x=y,y=t 4 int t,cnt,ans,v[M<<1],dp[M],dep[M],hea[M<<1],nex[M<<1],p[M][18]; 5  6 int read() 7 { 8     int x=0; char ch=getchar(); 9     while (ch<48 || ch>57) ch=getchar();10     while (ch>47 && ch<58) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-48,ch=getchar();11     return x;12 }13 14 void add(int x,int y) { v[++cnt]=y,nex[cnt]=hea[x],hea[x]=cnt; }15 16 void dfs(int u,int x)17 {18     dep[u]=dep[p[u][0]=x]+1;19     for (int i=hea[u];i;i=nex[i])20         if (v[i]^x) dfs(v[i],u);21 }22 23 int lca(int x,int y)24 {25     if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);26     for (int i=17;~i;--i)27         if (dep[p[x][i]]>=dep[y]) x=p[x][i];28     if (x==y) return x;29     for (int i=17;~i;--i)30         if (p[x][i]^p[y][i]) x=p[x][i],y=p[y][i];31     return p[x][0];32 }33 34 void DFS(int u,int x)35 {36     for (int i=hea[u],y;y=v[i],i;i=nex[i])37         if (y^x) DFS(y,u),dp[u]+=dp[y];38 }39 40 int main()41 {42     int n=read(),m=read(),x,y,i,j;43     for (i=1;i<n;++i) x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);44     dfs(1,0);45     for (i=1;i<18;++i)46         for (j=1;j<=n;++j)47             if (p[j][i-1]) p[j][i]=p[p[j][i-1]][i-1];48     for (i=1;i<=m;++i) ++dp[x=read()],++dp[y=read()],dp[lca(x,y)]-=2;49     DFS(1,0);50     for (i=2;i<=n;++i)51         if (!dp[i]) ans=ans+m;52         else if (dp[i]==1) ++ans;53     printf("%d\n",ans);54     return 0;55 }

 

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