POJ 3517 And Then There Was One （約瑟夫環問題），poj3517

POJ 3517 And Then There Was One （約瑟夫環問題），poj3517

經典的約瑟夫環問題嘛。有點小小的變形而已。給你N個人圍成一個環（編號1~N），從第M個人開始，每隔K個人報一次數，報數的人離開該環。

求最後剩下的人的編號。

約瑟夫問題的數學遞推解法：

（1）第一個被刪除的數為 (m - 1) % n。

        （2）假設第二輪的開始數字為k，那麼這n - 1個數構成的約瑟夫環為k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一個簡單的映射。

             k         ----->  0 
             k+1    ------> 1 
             k+2    ------> 2 
               ... 
               ... 

             k-2    ------>  n-2 

        這是一個n -1個人的問題，如果能從n - 1個人問題的解推出 n 個人問題的解，從而得到一個遞推公式，那麼問題就解決了。假如我們已經知道了n -1個人時，最後勝利者的編號為x，利用映射關係逆推，就可以得出n個人時，勝利者的編號為 (x + k) % n。其中k等於m % n。代入(x + k) % n  <=>  (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n

        （3）第二個被刪除的數為(m - 1) % (n - 1)。

        （4）假設第三輪的開始數字為o，那麼這n - 2個數構成的約瑟夫環為o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。繼續做映射。

             o         ----->  0 
             o+1    ------> 1 
             o+2    ------> 2 
               ... 
               ... 

             o-2     ------>  n-3 

         這是一個n - 2個人的問題。假設最後的勝利者為y，那麼n -1個人時，勝利者為 (y + o) % (n -1 )，其中o等於m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)

         要得到n - 1個人問題的解，只需得到n - 2個人問題的解，反向推算下去。只有一個人時，勝利者就是編號0。下面給出遞推式：

          f [1] = 0; 
          f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1) 

約瑟夫問題詳解請戳：http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6628491

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

有了以上遞推式，還不趕快碼之，AC之~

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int main(){    int n,m,k;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m),m||k||n)    {        int s=0;        for(int i=2;i<=n-1;i++)            s=(s+k)%i;  //不用開數組喲。        printf("%d\n",(s+m)%n+1);    }    return 0;}