【狀壓DP】旅行商問題

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給定一張帶權有向圖，要求從頂點0出發，經過每個結點恰好一次後再返回0，求邊權和的最小值。

2<=n<=15

0<=d(i,j)<=1000

 

範例

5 8
0 1 3
0 3 4
1 2 5
2 0 4
2 3 5
3 4 3
4 0 7
4 1 6

 

dp[S][U]=min{dp[S∪{V}][V]+d(U,V)|V∉S&&d(U,V)!=INF},

d[(1<<n)-1][0]=0.

 

O(2^n*n^2)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 16#define INF 214748364#define M 250int n,m;int v[M<<1],w[M<<1],first[N],next[M<<1],en;void AddEdge(int U,int V,int W){v[++en]=V;w[en]=W;next[en]=first[U];first[U]=en;}int dp[(1<<N)+1][N];int f(int S,int U){if(dp[S][U]!=-1) return dp[S][U];if(S==(1<<n)-1&&(!U)) return dp[S][U]=0;int res=INF;for(int i=first[U];i;i=next[i])  if(!(S>>v[i]&1))    res=min(res,f(S|(1<<v[i]),v[i])+w[i]);return dp[S][U]=res;}int main(){int x,y,z;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;++i)  {  scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);  AddEdge(x,y,z);  }memset(dp,-1,sizeof(dp));printf("%d\n",f(0,0));return 0;}

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