Prim演算法(二) C++詳解

普裡姆演算法介紹

普裡姆(Prim)演算法，是用來求加權連通圖的最小產生樹的演算法。

基本思想
對於圖G而言，V是所有頂點的集合；現在，設定兩個新的集合U和T，其中U用於存放G的最小產生樹中的頂點，T存放G的最小產生樹中的邊。從所有uU，v(V-U) (V-U表示出去U的所有頂點)的邊中選取權值最小的邊(u, v)，將頂點v加入集合U中，將邊(u, v)加入集合T中，如此不斷重複，直到U=V為止，最小產生樹構造完畢，這時集合T中包含了最小產生樹中的所有邊。

普裡姆演算法圖解

以上圖G4為例，來對普裡姆進行示範(從第一個頂點A開始通過普裡姆演算法產生最小產生樹)。

初始狀態：V是所有頂點的集合，即V={A,B,C,D,E,F,G}；U和T都是空！

第1步：將頂點A加入到U中。

此時，U={A}。

第2步：將頂點B加入到U中。

上一步操作之後，U={A}, V-U={B,C,D,E,F,G}；因此，邊(A,B)的權值最小。將頂點B添加到U中；此時，U={A,B}。