BM模式比對演算法原理（圖解）

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首先，先簡單說明一下有關BM演算法的一些基本概念。

BM演算法是一種精確字串匹配演算法（區別於模糊比對）。

BM演算法採用從右向左比較 的方法，同時應用到了兩種啟發學習法規則，即壞字元規則 和好尾碼規則 ，來決定向右跳躍的距離。

BM演算法的基本流程: 設文本串T，模式串為P。首先將T與P進行靠左對齊，然後進行從右向左比較 ，如所示:

    若是某趟比較不匹配時，BM演算法就採用兩條啟發學習法規則，即壞字元規則 和好尾碼規則 ，來計算模式串向右移動的距離，直到整個匹配過程的結束。       

下面，來詳細介紹一下壞字元規則 和好尾碼規則 。

     首先，詮釋一下壞字元和好尾碼的概念。

   請看：

     圖中，第一個不匹配的字元（紅色部分）為壞字元，已匹配部分（綠色）為好尾碼。

    1）壞字元規則（Bad Character）：

          在BM演算法從右向左掃描的過程中，若發現某個字元x不匹配，則按如下兩種情況討論：

               i. 如果字元x在模式P中沒有出現，那麼從字元x開始的m個文本顯然不可能與P匹配成功，直接全部跳過該地區即可。

               ii. 如果x在模式P中出現，則以該字元進行對齊。

         用數學公式表示，設Skip(x)為P右移的距離，m為模式串P的長度，max(x)為字元x在P中最右位置。

              

       例1：

         紅色部分，發生了一次不匹配。

             

        計算移動距離Skip(c) = 5 - 3 = 2，則P向右移動2位。

        移動後如：

          

        

    2）好尾碼規則（Good Suffix）：

         若發現某個字元不匹配的同時，已有部分字元匹配成功，則按如下兩種情況討論：

              i. 如果在P中位置t處已匹配部分P'在P中的某位置t'也出現，且位置t'的前一個字元與位置t的前一個字元不相同，則將P右移使t'對應t方才的所在的位置。

              ii. 如果在P中任何位置已匹配部分P'都沒有再出現，則找到與P'的尾碼P''相同的P的最長首碼x，向右移動P，使x對應方才P''尾碼所在的位置。

         用數學公式表示，設Shift(j)為P右移的距離，m為模式串P的長度，j 為當前所匹配的字元位置，s為t'與t的距離（以上情況i）或者x與P''的距離（以上情況ii）。

           

       以上過程有點抽象，所以我們繼續圖解。

         例2：

          中，已匹配部分cab（綠色）在P中再沒出現。

         

         再看，其尾碼T'（藍色）與P中首碼P'（紅色）匹配，則將P'移動到T'的位置。

         

         移動後如：

          

          自此，兩個規則講解完畢。

     在BM演算法匹配的過程中，取SKip(x)與Shift(j)中的較大者作為跳躍的距離。

     BM演算法預先處理時間複雜度為O（m+s），空間複雜度為O(s)，s是與P, T相關的有限字元集長度，搜尋階段時間複雜度為O(m·n)。

最好情況下的時間複雜度為O(n/m)，最壞情況下時間複雜度為O(m·n)。