列印所有合法的括弧序列

問題：n個左括弧，n個右括弧，請列印出所有合法的括弧序列。所謂合法是指對每一個右括弧，在它左側有一個左括弧和它匹配。

舉例：

n=2時，合法的序列有()()和(())，不合法的序列有())(，))((，)()(和)(()

分析：我們已經知道這是一個卡特蘭數問題，其總共可能的合法序列數是C2nn。那麼如何產生這些序列呢？可以這麼理解：給定一個n個左括弧和n個右括弧構成的序列，該序列合法的充分必要條件就是對每一個右括弧，其左側子序列有一個左括弧與其匹配。什麼時候沒有這種左括弧與其配對呢？就是當它左側的左括弧和右括弧數正好相等的時候。因此我們知道，在長為2n的序列的任一個位置，我們有如下選擇：

1、如果還有左括弧沒有用完，就放置一個左括弧，未使用的左括弧數減1；或者
2、如果已經產生的子序列中左括弧數大於右括弧數，就放置一個右括弧，未使用的右括弧數減一
3、不管放置了左括弧還是右括弧，產生的子序列長度加一；如果還有未使用的左括弧或右括弧，跳到第1步

第3步中，如果已經沒有未使用的左括弧和右括弧，說明一個序列已經產生了。

C語言的實現：

typedef enum _PARENTHESIS {                     /* Parenthesis type */    NONE,    LEFT,    RIGHT} PARENTHESIS;int n;PARENTHESIS stack[MAX_PAIRS * 2 + 1] = {NONE, };/* Simulate parenthesis stack */int ind;                                        /* Current stack location *//** * matching_parenthesis_pairs * * Generate matching parenthesis pair sequences in a simulated stack. * Initially call matching_parenthesis_pairs(0, 0) * * @param left_in_stack Current number of left parentheses in stack * @param right_in_stack Current number of right parentheses in stack */void matching_parenthesis_pairs(int left_in_stack, int right_in_stack){    if (left_in_stack < right_in_stack) {        return;    }    if (ind == n * 2 + 1)    {        print_stack();        return;    }    if (left_in_stack < n) {        stack[ind++] = LEFT;        matching_parenthesis_pairs(left_in_stack + 1, right_in_stack);        ind--;    }    if (right_in_stack < left_in_stack) {        stack[ind++]= RIGHT;        matching_parenthesis_pairs(left_in_stack, right_in_stack + 1);        ind--;    }}

完整的代碼在這。