組合數列印

組合數列印

//[北京直真筆試題]比如給定4個數,分別為1,2,3,4。現在要求從中選取3個的組合數，不能重複。

即列印：123，124，234...。

方法1：【思路】1）將1,2,3,4存入數組中，然後從4個數中選出1個數，即為selVal；2）接下來的工作即是從剩餘的3個數中選取2個數，需要儲存除selVal外的剩餘3個數；3）選取後列印selVal和選的2個數即可。

【分析】：時間複雜度O（n3），空間複雜度O（n）。

const int g_nCnt = 4;int g_nArr[g_nCnt] ={1,2,3,4};//從3個裡面選2個數的相片順序.void selTwoFromThree(intnArray[], int nSize, int nAlreadySel){for(int i = 0; i < nSize; i++)   {           for(int j = i+1; j < nSize; j++)           {                    cout << nAlreadySel << "\t"<< nArray[i] << "\t" << nArray[j] << endl; //先i後j                    cout << nAlreadySel << "\t"<< nArray[j] << "\t" << nArray[i] << endl; //先j後i           }  }} void printArray(intnArray[], int nSize){int nAleardySel = 0;for(int i = 0; i < nSize; i++){           int *pArrAdd = new int[3];           int k = 0;           nAleardySel = nArray[i];           for(int j = 0; j < nSize; j++)           {                    if(nArray[j] != nAleardySel)                    {                             pArrAdd[k++] = nArray[j];                    }//end if           }//end for j                     selTwoFromThree(pArrAdd,g_nCnt-1,nAleardySel);           cout << endl;}//end fori}

方法2：【思路】 將4個數中選擇的3個數看做百位元，因此就變成了列印的過程，變成了從4個數中選3個數組成的全排列4*4*4=64個中選擇百位、十位、個位不重複的4*3*2=24個數的過程。

【分析】：時間複雜度O（n3），空間複雜度O（1）。不需要額外的開闢空間。

#define MAXN 4void combineSelPrint(intmaxCnt){static int count = 0;for(int i=1;i<=MAXN;i++)//百位的情況{           for(int j=1;j<=MAXN;j++)//十位的情況           {                    if(j != i)                    {                             for(int k=1;k<=MAXN;k++)//個位的情況                             {                                       if(k != j && k != i)                                       {                                                printf("%d,%d,%d\n",i,j,k);                                                ++count;                                       }                             }//end for k                    }//end if j           }//end for j}//end for icout << "--------------count = " << count<< "-------------" << endl;}  int main(){combineSelPrint(MAXN);return 0;}

【思考？】：有沒有時間複雜度低的演算法？或者遞迴實現的好方法？

【方法3】：遞迴實現組合數列印，C（n，m），從n個數中選出m個數（m<=n）個的全部組合列印。

有很多文章討論如何列印全排列的，畢竟它是很多遍曆問題的基礎嘛。這裡介紹的是如何列印組合數。
先看一個例子：
C(5,3) = 10
1 2 3
1 2 4
1 2 5
1 3 4
1 3 5
1 4 5
2 3 4
2 3 5
2 4 5
3 4 5

大家注意到沒有，
1 | 2 3
1 | 2 4
1 | 2 5
1 | 3 4
1 | 3 5
1 | 4 5
------ C(4, 2)∵可以在{2, 3, 4, 5}中挑2個出來。
2 | 3 4
2 | 3 5
2 | 4 5
------ C(3, 2)∵可以在{3, 4, 5}中挑2個出來。
3 | 4 5
------ C(2, 2)∵只能在{4, 5}中挑2個出來。

 

這樣就很容易寫出遞迴演算法來。
Algorithm combination（n, k, A[l..n+l-1]）
1. if k = 0
2. print ary[1..k]
3. else
4. for i←1 to n-k+1
5. ary[index++] = A[l+i-1]
6. combination（n-i,k-1, A[l+i..n+l-1]）
7. --index
8. endfor
大家可能會疑惑幹嘛要弄出個index，還有一加一減的（你手工算一下就知道了）。

 

【實現部分】

int *dst_array,top=0;//中間數組，存放中間求解過程，count計數所有的組合個數int cnt = 0; //列印長度為n的數組元素static void printA(int*parray,int n){    int i;    for(i=0;i<n;i++)    {        printf("%d ",parray[i]);    }} //遞迴列印組合數static  void print_combine(int *pArray,int n,int m){    if(n < m || m==0)      {           return ;//情況一：不符合條件，返回    }     print_combine(pArray+1,n-1,m);//情況二：不包含當前元素的所有的組合     dst_array[top++]=pArray[0];//情況三：包含當前元素    if(m==1)     {  //情況三-1：截止到當前元素        printA(dst_array,top);        printf("\n");        cnt++;        top--;        return;    }     print_combine(pArray+1,n-1,m-1);//情況三-2：包含當前元素但尚未截止    top--;//返回前恢複top值} int main(){    int n,m,*parray;//存放資料的數組，及n和m    printf("---以下實現從n個數中選出m個數的全組合列印(n個數為1,2,3....n---\n");    printf("---請輸入n 和m \n---");    scanf("%d%d",&n,&m);     printf("\n---以下是輸出結果---\n");    parray=(int *)malloc(sizeof(int)*n);    dst_array=(int *)malloc(sizeof(int)*m);     int i;    for(i=0;i<n;i++)    {           //初始化數組        //scanf("%d",&parray[i]);           parray[i] = i+1;    }    print_combine(parray,n,m);//求數組中所有數的組合     printf("=====C（%d，%d）共計：%d個=====",n,m,cnt);     free(parray);    free(dst_array);    return 0;}

       方法三參考：http://bbs.pfan.cn/post-270256.html

     http://blog.csdn.net/challenge_c_plusplus/article/details/6641950

    筆者調試了方法三，好用。但是筆者對其中遞迴的部分的原理甚是不解，有些疑惑，望大家介紹下。