列印菱形（Print Diamond/Lozenge）

	→
↓	* * * * * * * * * * * * *

　　總結了一下關於列印菱形的思路。

　　通常是從迴圈變數之間的映射關係入手，推匯出相應的公式。這種思路的源點，往往會將座標軸的原點放在左上方，也就是在[2N + 1]的矩形內列印出內嵌的菱形。如所示，橫向[row]的取值範圍[0, 2N+1)，縱向[col]的取值範圍[0, 2N + 1)，變數[N]表示要列印菱形對角線長的1/2。

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　照此思路有如下幾種解法：

　　解法一：將菱形從中間分開，可以看到[輸出空格數 + 星號數 = N]（*從零計數）。那麼可以將空格輸出和星號輸出分別進行。

　　[空格輸出]的控制變數由[col]完成。對應的輸出條件[col < abs(row - N)]。

　　[星號輸出]的控制變數亦由[col]完成。對應的輸出條件[col < (2 * (N - abs(row - N)) + 1]。

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　★ 代碼如下：

/*    這裡將菱形從中切開，比較容易尋找到規律。*/#include <stdio.h>#include <math.h>int main(void){    int count, row, col;    printf("Number of rows = ?\n");    scanf("%d", &count);    for (row = 0; row < (count * 2 + 1); row++) {        // 控制空格的輸出        for (col = 0; col < abs(row - count); col++) {            printf(" ");        }        // 控制 * 號的輸出        for (col = 0; col < (2 * (count - abs(row - count)) + 1); col++) {            printf("*");        }        printf("\n");    }    return 0;}

　　解法二：認為是在一個[2N + 1]的矩形畫布上輸出菱形。鑒於菱形的對稱特性，利用座標之間的不等式關係，可以找到每一個星號的可能的輸出範圍。

　　那為例，

　　[紅色*座標] [row, col] = [0, 3]  ==>  (row + col) = 3

　　[藍色*座標] [row, col] = [6, 3]  ==>  (row + col) = 9

　　由此可知 (row + col) ∈ [N, 3 * N]

	0	1	2	3	4	5	6
0				*
1			*	*	*
2		*	*	*	*	*
3	*	*	*	*	*	*	*
4		*	*	*	*	*
5			*	*	*
6				*

　　但對於兩個變數[row]和[col]而言，顯然一個條件式並不能夠正確的定位，現在需要構建另一個條件式。

　　仍以為例，可以得到對應的條件式

　　[紅色*座標] [row, col] = [0, 3]  ==>  (row - col) = -3

　　[藍色*座標] [row, col] = [6, 3]  ==>  (row - col) = 3

　　由上可以推得 (row - col) ∈ [-N, N]

　　到這裡兩個控制變數被限制在了兩個條件式中，這時就可以正確的定位到每一個星號的位置了。

　　★ 代碼如下：

#include <stdio.h>int main(void){    int row, col, count;    printf("Number of rows = ?\n");    scanf("%d", &count);    for (row = 0; row < (2 * count + 1); row++) {        for (col = 0; col < (2 * count + 1); col++) {            // 這裡要求輸出 * 的位置滿足[count <= (row + col) <= 3 * count]&&[-count <= (row - col) <= count]            if (count <= (row + col) && (row + col) <= 3 * count && -count <= (row - col) && (row - col) <= count) {                printf("*");            } else {                printf(" ");            }        }        printf("\n");    }    return 0;                                                                               }

　　以上兩種解法預設座標系在左上方，實際可以平移座標系，使得橫縱座標之間的關係能夠更好的表達。如

	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3				*
-2			*	*	*
-1		*	*	*	*	*
0	*	*	*	*	*	*	*
1		*	*	*	*	*
2			*	*	*
3				*

　　解法三：觀察在新的座標系中，每個星號所在的橫縱座標之間的關係可以表示為[row + col <= N]

　　[紅色*座標] [row, col] = [0, -3]  ==>  (row + col) = -3

　　[藍色*座標] [row, col] = [3, 0]  ==>  (row + col) = 3

　　由此可知 (abs(row) + abs(col)) ∈ [0, N]

　　以上兩種解法預設座標系在左上方，實際可以平移座標系，使得橫縱座標之間的數值關係能夠更好的表示。如

	-3	-2	-1	0	1	2	3
-3				*
-2			*	*	*
-1		*	*	*	*	*
0	*	*	*	*	*	*	*
1		*	*	*	*	*
2			*	*	*
3				*

　　★ 代碼如下：

/**    靈活運用座標系可以簡化程式。**/#include <stdio.h>#include <math.h>int main(void){    int row, col, count;    printf("Number of row count = ?\n");    scanf("%d", &count);    for (row = -count; row <= count; row++) {        for (col = -count; col <= count; col++) {            if (abs(row) + abs(col) <= count) {                printf("*");            } else {                printf(" ");            }        }        printf("\n");    }    return 0;}

　　下面的方法充分利用了[printf函數]本身提供的功能，可以實現極其精簡的代碼。

　　解法四：採用通常預設的座標方式來表示變數之間的關係。

映射關係

row	輸出寬度	輸出寬度函數關係	星號個數	模板星號	需要刪除星號個數	刪除星號個數函數關係
0	5	row + N + 1	1	*********	8	2 * N - 2 * row
1	6		3		6
2	7		5		4
3	8		7		2
4	9		9		0
5	8	(3 * N + 1) - row	7		2	2 * row - 2 * N
6	7		5		4
7	6		3		6
8	5		1		8

　　對應的關係列出後，就很容寫出對應的代碼了。

　　★ 代碼如下：

#include <stdio.h>int main(void){    int row, col, count;    int i = 0;    char a[100];    printf("Number of rows = ?\n");    scanf("%d", &count);    for (; i != (2 * count + 1); i++) {        a[i] = '*';    }    row = 0;    for (; row != (2 * count + 1); row++) {        printf("%*s\n", (row < (count + 1)?(row + count + 1):((3 * count + 1) - row)), a + (row < (count + 1)?(2 * count - 2 * row):(2 * row - 2 * count)));    }}

　　解法五：採用座標軸平移後的方式來表示變數之間的關係。

映射關係

row	輸出寬度	輸出寬度函數	星號個數		星號模板	要刪除的星號個數	刪除星號個數函數關係
-4	5	(2 * N + 1) - abs(row)	1	(2 * N + 1) - abs(row) - abs(row)	*********	8	2 * abs(row)
-3	6		3			6
-2	7		5			4
-1	8		7			2
0	9		9			0
1	8		7			2
2	7		5			4
3	6		3			6
4	5		1			8

　　依上表對應關係，經過座標平移後的對應關係更加簡潔，代碼量更小。

　　★ 代碼如下： 

#include <stdio.h>#include <math.h>intmain(void){    int row, col, count;    int i;    char p[100];    printf("Number of rows = ?\n");    scanf("%d", &count);    i = 0;    for (; i != (2 * count + 1); i++) {        p[i] = '*';    }    row = -count;    for (; row <= count; row++) {        printf("%*s\n", ((2 * count + 1) - abs(row)), p + (2 * abs(row)));    }    return 0;}

 

★ 以上代碼均在 Ubuntu 10.04 下編譯通過。