機率論:乘法定理、全機率公式以及貝葉斯定理

今天重溫了機率論與數理統計這本書,複習了第一章,用了大概一個小時的時間，閉眼眼睛想起來最多的就是乘法定理、全機率公式和貝葉斯定理，就在這裡重新打出來一下吧，至於那些概念的東西還都記得，不在這裡重複了，複習本來就是把之前記錯的給改正過來，把之前忘記的給撿起來。

1：乘法公式

其實這是條件機率計算公式的變形，此時不需要p(A)不等於0的限制了，它的意思就是事件B在事件A發生的前提下發生的機率等於事件A的機率與AB的機率乘積。

2：全機率公式

B1，B2。。。Bn為樣本空間S的一個全劃分，則

它的推導如下：

p(A)=p(AS)=p(A(B1UB2UB3…UBn))=p(AB1)+p(AB2)+…+p(ABn)(由於Bi是S的一個全劃分，所以BiBj=0，當i不等於j的時候)=p(A|B1)p(B1)+ p(A|B2)p(B2)+…+ p(A|Bn)p(Bn)(乘法定理)

3：貝葉斯定理

它的推導如下：

主要是用了條件機率公式以及全機率公式，分母就是p(A)，分子就是p(ABi)，則用全機率公式就知道該式的成立。該式往往用在對機率已知的前提下來推導條件。比如往往我們會求一個工廠的產品次品率，那麼這個公式可以求導給定產品次品率來對到對應的工廠。。