放蘋果問題

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1、放蘋果問題

問題描述：

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的放法？（用K表示）注意：5,1,1和1,5,1是同一種分法。

輸入資料：

第一行是測試資料的數目t（0<=t<=20），以下每行均包含兩個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

輸出要求：

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

輸入範例：

1

7 3

輸出範例：8

2、代碼實現

 1 package com.wcy.october; 2  3 import java.util.Scanner; 4  5 /** 6  * 時間：2016年10月23日 7  * 問題描述：把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的放法？（用K表示）注意：5,1,1和1,5,1是同一種分法。 8  * 輸入資料：第一行是測試資料的數目t（0<=t<=20），以下每行均包含兩個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。 9  * 輸出要求：對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。10  * 輸入範例11  * 112  * 7 313  * 輸出範例14  * 815  * 16  * 方法解析：17  * 1、所有不同的擺放方法可以分為兩類：至少有一個盤子空著和所有的盤子都不空。我們可以分別計算這兩類擺放方法的數目，然後把它們加起來。對於至少空著一個18  * 盤子的情況，則N個盤子擺放M個蘋果的擺放數目與N-1個盤子擺放M個蘋果的擺放方法數目相同。對於所有盤子都不空的情況，則N個盤子擺放M個蘋果的擺放方法19  * 數目等於N個盤子擺放M-N個蘋果的擺放方法數目。我們可以據此來用遞迴的方法求解這個問題。20  * 2、設f（m,n）為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，如果n>m,必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果放法數目不產生影響；21  * 即if(n>m)f(m,n)=f{m,m}。當n<=m時，不同的方法可以分為兩類：即有至少一個盤子空著或者所有盤子都有蘋果，前一種情況相當於22  * f(m,n)=f(m,n-1);後一種情況可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n)=f(m-n,n)。總的放蘋果的放法數目等於兩者23  * 的和，即f(m,n)=f(m,n-1)+ f(m-n,n)。整個遞迴流程說明如下：24  *  int f(int m,int n){25  *  if(n==1||m==0)return 1;26  *  if(n>m)return f(m,m);27  *  return f(m,n-1)+f(m-n,n)}28  * 3、出口條件說明：當n=1是，所有蘋果都必須放到一個盤子裡，所有返回1，當沒有蘋果可放時，定義為1种放法。遞迴的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會達到29  * 出口n==1；第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)所以終會到達出口m==0.30  */31 public class Apple {32 33     /**34      * 求放置方法數目35      * @param m 蘋果數目36      * @param n 盤子數目37      * @return 放置方法數目38      */39     public int getResult(int m,int n){40         if (n == 1 || m == 0) {41             return 1;42         }else if (m < n) {43             return getResult(m, m);44         }else {45             return getResult(m, n-1) + getResult(m-n, n);46         }47     }48     49     /**50      * 使用者頁面測試51      * @param args52      */53     @SuppressWarnings("resource")54     public static void main(String[] args) {55         Apple apple = new Apple();56         Scanner reader = new Scanner(System.in);57         int number = reader.nextInt();58         int[] result = new int[number];59         int m = 0; // 蘋果數目60         int n = 0; // 盤子數目61         for (int i = 0; i < number; i++) {62             m = reader.nextInt();63             n = reader.nextInt();64             result[i] = apple.getResult(m, n);65         }66         67         for (int i = 0; i < result.length; i++) {68             System.out.println(result[i]);69         }70     }71 }

 

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