[Project Euler] 來做歐拉項目練習題吧: 題目001

                            [Project Euler] 歐拉項目練習題001

                                                周銀輝 

 

關於Project Euler的一點介紹： 

哈哈，兩個月沒更新部落格了，因為跑去做Project Euler上的練習題了，非常非常樂意向大家推薦這個網站：http://projecteuler.net/  上面有很多題，由淺入深，基本上是由數學與電腦程式相結合來解決問題，非常有意思。另外建議大家在編程時選用C語言，以及盡量不要用庫函數(malloc之類少數函數還是必須得使用的)以更好地提高自己的編程能力。當然肯定會有同學會提ACM之類的，恩，蘿蔔白菜各有所愛啦，反正我更愛Project Euler. 還有就是要持之以恒，我看了下，有十多萬註冊，但從level 0（沒有層級）到level 1就只有20%人的堅持下來，更不要說level 6啦，不過還是很多大牛到達了這個層級，並且也不乏中國紅旗哈，很值得驕傲。

 

第一題：

描述：

If we list all the natural numbers below 10 that are multiples of 3 or 5, we get 3, 5, 6 and 9. The sum of these multiples is 23.

Find the sum of all the multiples of 3 or 5 below 1000. 

(先思考，如果有興趣先編程試試，然後才看下面的內容) 

 

分析： 

由於是第一題，所以非常簡單，我稍稍分析一下

我們可以看看不超過20的數中3,5的倍數列表：3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20

很明顯其可以撤成兩類 3, 6, 9, 12, 15, 18 和 5, 10, 15, 20

他們分別是以3為首項3為等差的等差數列 以及 以5為首項5為等差的等差數列。或者理解成3的倍數的數列，以及5的倍數的數列。

哦，原來題目要求是兩個等差數列求和，然後再將兩個和相加。如果用S(n)表示由n的倍數構成的數列元素之和的話，那麼前面的分析就可以寫成S = S(3) + S(5)

同時我們會發現兩個數列有重疊，因為3的倍數的數列和5的倍數的數列必然重疊上15的倍數的數列，也就是說 15，30， 45...  會被加兩遍。

那麼我們在S中減去被重複累加的就可以了，所以最終公式可以寫成 S = S(3) + S(5) - S(15) 

此時，其實我們在草稿紙上就能得出答案了，但如要寫成代碼的話，參考下面：

 

參考代碼

#include <stdio.h>int s(int a1, int d, int max){int N  = max/d;int an = a1 + (N-1)*d;return (a1+an)*N/2;}int main(){int n = 999; //1000-1int i;i = s(3, 3, n) + s(5, 5, n) - s(15, 15, n);printf("%d\n",i);     return 0;

} 

 

不要寫成下面的代碼，那有點沒動腦筋和浪費電腦資源的表現 

int test(int n){int i;int sum = 0; for(i=1; i<=n; i++){ 　　　　　　if(i%3==0 || i%5==0) 　　　　　　{ 　　　　　　　　sum += i;　　　　　　 }}

 

return sum;}

 

擴充：
提一個可以採用相同解法的題目： 從元年開始到第N年(比如1998)時共經過了多少天？

 

註：當完成題目後，對於某些題，官方網站會給出參考答案，在我的部落格裡不會將官方答案貼出來，僅僅會寫下我自己當時的思路，除非兩者不謀而合。另外，如果你有更好的思路，請留言告訴我，我非常樂意參與到討論中來。