BRDF能量守恒屬性的證明

今天跟一哥們兒聊到BRDF，說起了其中能量守恒屬性的證明，細想，這個之前倒還真沒好考慮過的。於是搜了些資料，終還找到了方法，這裡總結下。

對於BRDF中的能量守恒屬性的基本表述形式為（注意其中的o、i）：

考慮物體表面上某點X 處，其對應的光線輻入總能量（E ） 、輻出總能量（M）分別為（單位面積上，略去dA）：

根據能量守恒定律必有：（呃，這個就不需要多說了。。。）。

在該點處基於BRDF的反射方程為：

此時，假設全部的入射光線、從特定方向進入，這樣一來BRDF即為一已知的常數，可得到Lo 的如下變型（替換上式中的E 進入）：

將其代入到M 運算式中有：

進而就得到：

若是E = 0，則上式左邊也為0，情況成立；

若是E 不為0的其它情況，自然有M /E <= 1，因而成立。