放蘋果

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放蘋果

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【題目描述】

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

【輸入】

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

【輸出】

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

【輸入範例】

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【輸出範例】

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題解：法一：搜尋，下一次放的必須比上一次多，避免重複，沒放滿視為空白

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int m,n,ans;int a[15];void dfs(int s,int k,int last){        if(!s){        ans++;return;    }    if(k>n)return;        for(int i=last;i<=s;i++)    {        a[k]=i;        dfs(s-i,k+1,i);            }}int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        ans=0;        memset(a,0,sizeof(a));        cin>>m>>n;        dfs(m,1,1);        cout<<ans<<endl;    }}

法二：遞推，f[m][n]表示m個蘋果放n個盤子的方案數，每個蘋果可以選擇放或不放，得到轉移方程：
f[m][n]=f[m-1][n-1]+f[m-n][n];
邊界：f[m][n]=f[m][m](m<n);f[m][1]=1;

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int f[11][11];int main(){    int t;    cin>>t;    for(int i=0;i<=10;i++)        for(int j=0;j<=10;j++)        {            f[i][j]=1;            if(j==1||!j)f[i][j]=1;            else if(i>=j)f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-j][j];            else f[i][j]=f[i][i];        }    while(t--){        int n,m;        cin>>n>>m;        cout<<f[n][m]<<endl;    }    }

 

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