python資料結構與演算法——圖的最短路徑（Bellman-Ford演算法）解決負權邊

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 1 # Bellman-Ford核心演算法 2 # 對於一個包含n個頂點，m條邊的圖, 計算源點到任意點的最短距離 3 # 迴圈n-1輪，每輪對m條邊進行一次鬆弛操作 4  5 # 定理： 6 # 在一個含有n個頂點的圖中，任意兩點之間的最短路徑最多包含n-1條邊 7 # 最短路徑肯定是一個不包含迴路的簡單路徑（迴路包括正權迴路與負權迴路） 8 # 1. 如果最短路徑中包含正權迴路，則去掉這個迴路，一定可以得到更短的路徑 9 # 2. 如果最短路徑中包含負權迴路，則每多走一次這個迴路，路徑更短，則不存在最短路徑10 # 因此最短路徑肯定是一個不包含迴路的簡單路徑，即最多包含n-1條邊，所以進行n-1次鬆弛即可11 12 13 G = {1:{1:0, 2:-3, 5:5},14      2:{2:0, 3:2},15      3:{3:0, 4:3},16      4:{4:0, 5:2},17      5:{5:0}}18 19 20 21 def getEdges(G):22     """ 輸入圖G，返回其邊與端點的列表 """23     v1 = []     # 出發點         24     v2 = []     # 對應的相鄰到達點25     w  = []     # 頂點v1到頂點v2的邊的權值26     for i in G:27         for j in G[i]:28             if G[i][j] != 0:29                 w.append(G[i][j])30                 v1.append(i)31                 v2.append(j)32     return v1,v2,w33 34 class CycleError(Exception):35     pass36 37 def Bellman_Ford(G, v0, INF=999):38     v1,v2,w = getEdges(G)39     40     # 初始化源點與所有點之間的最短距離41     dis = dict((k,INF) for k in G.keys())42     dis[v0] = 043 44     # 核心演算法45     for k in range(len(G)-1):   # 迴圈 n-1輪46         check = 0           # 用於標記本輪鬆弛中dis是否發生更新47         for i in range(len(w)):     # 對每條邊進行一次鬆弛操作48             if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]:49                 dis[v2[i]] = dis[v1[i]] + w[i]50                 check = 151         if check == 0: break52     53     # 檢測負權迴路54     # 如果在 n-1 次鬆弛之後，最短路徑依然發生變化，則該圖必然存在負權迴路55     flag = 056     for i in range(len(w)):             # 對每條邊再嘗試進行一次鬆弛操作57         if dis[v1[i]] + w[i] < dis[v2[i]]: 58             flag = 159             break60     if flag == 1:61 #         raise CycleError()62         return False63     return dis64 65 v0 = 166 dis = Bellman_Ford(G, v0)67 print dis.values()

 

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