Python基於遞迴演算法實現的漢諾塔與Fibonacci數列

這篇文章主要介紹了Python基於遞迴演算法實現的漢諾塔與Fibonacci數列,結合執行個體形式分析了漢諾塔與Fibonacci數列的遞迴實現技巧,需要的朋友可以參考下

本文執行個體講述了Python基於遞迴演算法實現的漢諾塔與Fibonacci數列。分享給大家供大家參考，具體如下：

這裡我們通過2個例子，學習python中遞迴的使用。

1. 找出Fibonacci數列中，下標為 n 的數（下標從0計數）

Fibonacci數列的形式是這樣的：0,1,1,2,3,5,8,13……

① 使用while迴圈，python2代碼如下：

def fib(n):  a,b=0,1  count=0  while count<n:    a,b=b,a+b    count=count+1  print a

運行結果如下：

>>> fib(0)
0
>>> fib(1)
1
>>> fib(2)
1
>>> fib(3)
2
>>> fib(4)
3
>>> fib(5)
5

② 使用遞迴（遞迴必須要有邊界條件），python2代碼如下：

def fib(n):  if n==0 or n==1:#遞迴的邊界條件    return n  else:    return fib(n-1)+fib(n-2)

運行結果如下：

>>> fib(0)
0
>>> fib(1)
1
>>> fib(2)
1
>>> fib(3)
2
>>> fib(4)
3
>>> fib(5)
5

遞迴是最能表現計算思維的演算法之一，我們以f(4)為例，看一下遞迴的執行過程：

同一程式，使用遞迴雖然程式簡潔，但遞迴的執行效率要比迴圈低，系統的資源消耗比迴圈大。因為遞迴是一層一層地往裡面調用，結束後又一層一層地返回，所以遞迴的執行效率並不高。那為什麼還要使用遞迴呢？因為有一些問題，我們找不到非常明顯的迴圈方案，但容易找到明顯的遞迴方案。比如說著名的漢諾塔問題。

2. 漢諾塔

是一個簡化版的漢諾塔遊戲，只有4個盤子：

漢諾塔遊戲規則如下：

python2代碼如下：

def hanoi(a,b,c,n):  if n==1:#遞迴結束條件    print a,'->',c  else:    hanoi(a,c,b,n-1)    print a,'->',c    hanoi(b,a,c,n-1)

運行結果：

>>> hanoi('A','B','C',1)
A -> C
>>> hanoi('A','B','C',2)
A -> B
A -> C
B -> C
>>> hanoi('A','B','C',3)
A -> C
A -> B
C -> B
A -> C
B -> A
B -> C
A -> C