python趣味編程：借書方案(排列組合)

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題目：借書方案
內容：小明有五本新書，要借給A、B、C三位小朋友，若每人每次只能借一本，則可以有多少種不同的借法。
問題分析和演算法設計：
本問題實際上就是一個排列問題，即求從5個中取3個進行排列的方法有多少。首先對五本書從1至5進行編號，然後使用窮舉的方法，假設三個人分別借這五本書中的一本，當三個人所借的書的編號都不相同時，就滿足題意。
具體代碼：

 

# -*- coding: cp936 -*-##@小五義 http://www.cnblogs.com/xiaowuyi'''借書方案：小明有五本新書，要借給A、B、C三位小朋友，若每人每次只能借一本，則可以有多少種不同的借法。'''count=0  #記錄第幾種分法print "假設五本書分別為1，2，3，4，5，主要借法有"for a in range(1,6):    for b in range(1,6):        if a!=b:                            for c in range(1,6):                                if c!=a and c!=b:                    count+=1                    print "第%d種：A分到書%d,B分到書%d,C分到書%d"%(count,a,b,c)

運行結果為：

假設五本書分別為1，2，3，4，5，主要借法有
第1種：A分到書1,B分到書2,C分到書3
第2種：A分到書1,B分到書2,C分到書4
第3種：A分到書1,B分到書2,C分到書5
第4種：A分到書1,B分到書3,C分到書2
第5種：A分到書1,B分到書3,C分到書4
第6種：A分到書1,B分到書3,C分到書5
第7種：A分到書1,B分到書4,C分到書2
第8種：A分到書1,B分到書4,C分到書3
第9種：A分到書1,B分到書4,C分到書5
第10種：A分到書1,B分到書5,C分到書2
第11種：A分到書1,B分到書5,C分到書3
第12種：A分到書1,B分到書5,C分到書4
第13種：A分到書2,B分到書1,C分到書3
第14種：A分到書2,B分到書1,C分到書4
第15種：A分到書2,B分到書1,C分到書5
第16種：A分到書2,B分到書3,C分到書1
第17種：A分到書2,B分到書3,C分到書4
第18種：A分到書2,B分到書3,C分到書5
第19種：A分到書2,B分到書4,C分到書1
第20種：A分到書2,B分到書4,C分到書3
第21種：A分到書2,B分到書4,C分到書5
第22種：A分到書2,B分到書5,C分到書1
第23種：A分到書2,B分到書5,C分到書3
第24種：A分到書2,B分到書5,C分到書4
第25種：A分到書3,B分到書1,C分到書2
第26種：A分到書3,B分到書1,C分到書4
第27種：A分到書3,B分到書1,C分到書5
第28種：A分到書3,B分到書2,C分到書1
第29種：A分到書3,B分到書2,C分到書4
第30種：A分到書3,B分到書2,C分到書5
第31種：A分到書3,B分到書4,C分到書1
第32種：A分到書3,B分到書4,C分到書2
第33種：A分到書3,B分到書4,C分到書5
第34種：A分到書3,B分到書5,C分到書1
第35種：A分到書3,B分到書5,C分到書2
第36種：A分到書3,B分到書5,C分到書4
第37種：A分到書4,B分到書1,C分到書2
第38種：A分到書4,B分到書1,C分到書3
第39種：A分到書4,B分到書1,C分到書5
第40種：A分到書4,B分到書2,C分到書1
第41種：A分到書4,B分到書2,C分到書3
第42種：A分到書4,B分到書2,C分到書5
第43種：A分到書4,B分到書3,C分到書1
第44種：A分到書4,B分到書3,C分到書2
第45種：A分到書4,B分到書3,C分到書5
第46種：A分到書4,B分到書5,C分到書1
第47種：A分到書4,B分到書5,C分到書2
第48種：A分到書4,B分到書5,C分到書3
第49種：A分到書5,B分到書1,C分到書2
第50種：A分到書5,B分到書1,C分到書3
第51種：A分到書5,B分到書1,C分到書4
第52種：A分到書5,B分到書2,C分到書1
第53種：A分到書5,B分到書2,C分到書3
第54種：A分到書5,B分到書2,C分到書4
第55種：A分到書5,B分到書3,C分到書1
第56種：A分到書5,B分到書3,C分到書2
第57種：A分到書5,B分到書3,C分到書4
第58種：A分到書5,B分到書4,C分到書1
第59種：A分到書5,B分到書4,C分到書2
第60種：A分到書5,B分到書4,C分到書3

    下面我們把這個問題擴充一下，做一個更加通用的程式，就是將m本書分給n個小朋友，共中n<=m，要求每人每次只能分到一本。排列組合這個古老的問題解法有很多，這裡我們用的方法是先從m本書中取出n本，然後對n本進行排列。於是我們分步實現：
第一步，從m本書中取出n本，具體代碼：

# -*- coding: cp936 -*-'''對m個數中取n個的取法'''##@小五義 http://www.cnblogs.com/xiaowuyidef combination(lst,n):    rst = []    if n == 1:        for i in lst:            l = []            l.append(i)            rst.append(l)    else:        for i in combination(lst,n-1):            for j in range(lst.index(i[-1])+1,len(lst)):                l = i[:]                l.append(lst[j])                rst.append(l)    return rstif __name__ == "__main__":    rst = []#記錄書的組合    lst=[]#將書編號    numlist=[]#記錄數組合後的數字        num=raw_input('輸入數的本數m：')    for i in range(1,int(num)+1):        lst.append(str(i))    print lst        i=raw_input('輸入小朋友數量n:')    ivrst = combination(lst,int(i))    rst = rst + ivrst        for i in rst:#將得到的組合讀出        print i        numstr=''        for j in i:#將組合組成數字            numstr=numstr+j        numlist.append(numstr)    print numlist        

 

第二步，對n本書進行排列,具體代碼：

# -*- coding: cp936 -*-'''對m個數進行排列'''##@小五義 http://www.cnblogs.com/xiaowuyiimport time,sysdef permute(num):    l = len(num)    if l <= 2:        if l == 2:            return [num,num[1],num[0],num[1]+num[0]]        else:            return [num]    else:        list = []        for i in range(len(num)):            li = num[:i]+num[i+1:]            #print 'li=',li            for x in permute(li):                p=num[i:i+1]+x                list.append(p)        return listnum = raw_input('the number:')list1 = permute(num)list1= [''.join(x) for x in list1 if len(x)==len(num)]print list1

最後，將前兩步合并，並將程式進行完善。

# -*- coding: cp936 -*-##@小五義 http://www.cnblogs.com/xiaowuyi'''借書方案：小明有m本新書，要借給n位小朋友，若每人每次只能借一本，則可以有多少種不同的借法。'''def combination(lst,n):#將lst中取出n個進行組合    rst = []    if n == 1:        for i in lst:            l = []            l.append(i)            rst.append(l)    else:        for i in combination(lst,n-1):            for j in range(lst.index(i[-1])+1,len(lst)):                l = i[:]                l.append(lst[j])                rst.append(l)    return rstdef permute(num):#將書進行排列    l = len(num)    if l <= 2:        if l == 2:            return [num,num[1],num[0],num[1]+num[0]]        else:            return [num]    else:        list = []        for i in range(len(num)):            li = num[:i]+num[i+1:]            #print 'li=',li            for x in permute(li):                p=num[i:i+1]+x                list.append(p)        return listif __name__ == "__main__":    count=0  #記錄第幾種分法    rst = []#記錄書的組合    lst=[]#將書編號    numlist=[]#記錄數組合後的數字    num_bool=True #用來判斷小朋友數不大於書的數量    book_list=[]#記錄最後組合數    ##判斷小朋友數不大於書的數量    while num_bool:        try:            books=int(raw_input('小明一共有書的數量：'))            baby=int(raw_input('要分給的小朋友數量(不大於書的數量)'))            if baby>books or books==0 or baby==0:                print'輸入錯誤，請重新輸入。'                num_bool=True            else:                num_bool=False        except:            print'輸入錯誤，請重新輸入。'            num_bool=True    for i in range(1,books+1):        lst.append(str(i))    books_com=combination(lst,baby)    rst=rst+books_com    for i in rst:#將得到的組合讀出        numstr=''        for j in i:#將組合組成數字            numstr=numstr+j        numlist.append(numstr)    ##print numlist    for i in numlist:        list1=permute(i)        ##book_list=[''.join(x) for x in list1 if len(x)==len(i)]        for x in list1:            if len(x)==len(i):                book_list.append(x)    for i in book_list:        count+=1        print "第%d種：%s"%(count,i)

運行結果為：

小明一共有書的數量：5
要分給的小朋友數量(不大於書的數量)3
第1種：123
第2種：132
第3種：213
第4種：231
第5種：312
第6種：321
第7種：124
第8種：142
第9種：214
第10種：241
第11種：412
第12種：421
第13種：125
第14種：152
第15種：215
第16種：251
第17種：512
第18種：521
第19種：134
第20種：143
第21種：314
第22種：341
第23種：413
第24種：431
第25種：135
第26種：153
第27種：315
第28種：351
第29種：513
第30種：531
第31種：145
第32種：154
第33種：415
第34種：451
第35種：514
第36種：541
第37種：234
第38種：243
第39種：324
第40種：342
第41種：423
第42種：432
第43種：235
第44種：253
第45種：325
第46種：352
第47種：523
第48種：532
第49種：245
第50種：254
第51種：425
第52種：452
第53種：524
第54種：542
第55種：345
第56種：354
第57種：435
第58種：453
第59種：534
第60種：543

可以看出，下面的這個程式對第一程式進行了擴充，更加具有通用性。