python裡大整數相乘相關技巧指南

問題

大整數相乘

思路說明

對於大整數計算，一般都要用某種方法轉化，否則會溢出。但是python無此擔憂了。

Python支援“無限精度”的整數，一般情況下不用考慮整數溢出的問題，而且Python Int類型與任意精度的Long整數類可以無縫轉換，超過Int 範圍的情況都將轉換成Long類型。

例如：

>>> 2899887676637907866*17887789927883482773899435187258157415700236034169791337062588991638L

注意：前面的“無限精度”是有引號的。事實上也是有限制的，對於32位的機器，其上限是：2^32-1。真的足夠大了。

為什麼Python能夠做到呢？請有興趣刨根問底的去看Python的有關源碼。本文不贅述。

在其它語言中，通常用“分治法”解決大整數相乘問題。

但是，這裡提供一個非常有意思的計算兩個整數相乘的方法，算是做為大整數相乘的示範。

兩個整數相乘：阿拉伯乘法。關於這個乘法的詳細描述，請看：http://ualr.edu/lasmoller/medievalmult.html

解決（Python）

#!/usr/bin/env python#coding:utf-8#阿拉伯乘法def arabic_multiplication(num1,num2):  num_lst1 = [int(i) for i in str(num1)] #將int類型的123，轉化為list類型的[1,2,3]，每個元素都是int類型  num_lst2 = [int(i) for i in str(num2)]  #兩個list中整數兩兩相乘  int_martix = [[i*j for i in num_lst1] for j in num_lst2]  #將上述元素為數位list轉化為元素類型是str，主要是將9-->'09'  str_martix = [map(convert_to_str,int_martix[i]) for i in range(len(int_martix))]  #將上述各個list中的兩位元字分開：['01','29','03']-->[0,2,0],[1,9,3]  martix = [[int(str_martix[i][j][z]) for j in range(len(str_martix[i]))] for i in range(len(str_martix)) for z in range(2)]  #計算阿拉伯乘法表的左側開始各項和  sum_left = summ_left(martix)  #計算阿拉伯乘法表的底部開始各項和  sum_end = summ_end(martix)  #將上述兩個結果合并後翻轉  sum_left.extend(sum_end)  sum_left.reverse()  #取得各個和的個位的數字（如果進位則加上）  result = take_digit(sum_left)  #翻轉結果併合並為一個結果字串數值  result.reverse()  int_result = "".join(result)  print "%d*%d="%(num1,num2)  print int_result#將int類型轉化為str類型，9-->'09'def convert_to_str(num):  if num<10:    return "0"+str(num)  else:    return str(num)#計算阿拉伯乘法表格左側開始的各項之和def summ_left(lst):  summ = []  x = [i for i in range(len(lst))]  y = [j for j in range(len(lst[0]))]  sx = [i for i in x if i%2==0]  for i in sx:    s=0    j=0    while i>=0 and j<=y[-1]:      s = s+ lst[i][j]      if i%2==1:        j = j+1      else:        j = j      i = i-1    summ.append(s)  return summ#計算阿拉伯乘法表格底部開始的各項之和def summ_end(lst):  summ=[]  y = [j for j in range(len(lst[0]))]  ex = len(lst)-1  for m in range(len(y)):    s = 0    i=ex    j=m    while i>=0 and j<=y[-1]:      s= s+lst[i][j]      if i%2==1:        j = j+1      else:        j=j      i = i-1    summ.append(s)  return summ#得到各個元素的個位元，如果是大於10則向下一個進位def take_digit(lst):  tmp = 0  digit_list = []  for m in range(len(lst)):    lstm = 0    lstm = lst[m]+tmp    if lstm<10:      tmp = 0      digit_list.append(str(lstm))    else:      tmp = lstm/10      mm = lstm-tmp*10      digit_list.append(str(mm))  return digit_listif __name__=="__main__":  arabic_multiplication(469,37)

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