Python學習_02_數字和運算

標籤：

python具有強大的科學運算功能，python由於支援更加強大的物件導向和動態特性，相比R語言、matlab、mathmatic等傳統的科學計算工具具有非常大的優勢。

Python的數字

python中的數字提供了標量的儲存和直接存取，並且是不可更改的類型，對數位更改實際上是建立了一個新的數字對象，而原來的數字對象當其引用次數為0時，會被記憶體回收機制回收，通過del 關鍵字可以刪除一個對象的引用。

布爾類型：在python2.3之後開始支援，布爾類型只有兩個值：True和False。

整形、長整形：python中的整形大小取決於系統的資料頻寬，如32系統最大支援2^32-1，和C語言中的長整形類似，而python中的長整形則取決於運行機器的虛擬記憶體。python的長整形後面會有L標識，在python2.2之後，python的長整形和整形逐漸統一為一種，並且能夠自動轉換。

浮點型：python中的浮點型類似於C語言中的double，是雙精確度浮點型，每個浮點型佔8個位元組（64位），並且遵守IEEE754號規範：52M/11E/1S，52個位用於表示底，11位用於表示指數，一個位用於表示符號。根據啟動並執行機器不同可能會有所不同。

複數類型：python中內建有複數的類型，一個複數表示為real+imagj的形式，虛數的部分必須有尾碼j或者J，虛數不能單獨存在，他總是和一個值為0.0的實數部分一起構成一個複數。複數的實數和虛數部分都是浮點類型。複數包含兩個內建屬性和一個內建方法：num.real、num.imag、num.conjugate()，其中conjugate()方法返回該複數的共軛複數。

python的操作符

python的操作符工作時，必須保證兩個運算元是同一類型，如果不是同一類型，則會按照以下的邏輯進行轉換：

1.如果有一個運算元是複數，則另外一個運算元也轉換為複數
2.否則，如果一個運算元是浮點型，則另外一個運算元也轉換為浮點型
3.否則，如果一個運算元是長整形，則另外一個運算元也轉換為長整形
4.否則，兩者都是普通整形，無需轉換

python中+、-、*、/、%等和其他語言無異，python中的冪操作符為**，並且添加了新的整除操作： // 。為了科學計算的需要，python的除法也分為好幾種：

1.傳統除法：當兩個運算元都是整數時，執行整數除法，返回一個整形，如果其中之一是浮點數，按照轉換邏輯另外一個運算元也是或者被轉換為浮點數，執行浮點除法。這個規則在python3之後有所改變，在python3中，不論兩個運算元是否都是整形，都將執行真正的除法，而原來的整數除法需要利用地板除操作：// 來完成。

2.真正的除法：在python3之後，/ 操作符將執行真正的除法，而在python2中，如果想要運行真正的除法，則需要通過執行 from __future__import division指令來做到這一點。

3.地板除：操作符 // 執行一個地板除操作，不論運算元是何種類型，都將捨去小數部分，返回數字序列中比真正的商小的最接近的數字。

取餘操作中，如果運算元是浮點型，商取小於等於精確值的最大整形的乘積之差（書上原話，有點拗口，不太理解）：

而冪操作等操作符，以及各操作符之間的優先順序，和數學中的習慣都是一致的。

python同時還具有位操作符：~、&、|、^、<<、>>等，用於支援二進位運算。

數值運算的內建函數

1.工廠函數：由於python對類和類型的整合，python中的數實值型別轉換函式就是對應類的工廠函數。當調用float()函數將一個整數轉換為浮點型時，實際上的工作是建立一個float類的實力對象。

2.功能函數：abs()、coerce()、divmod()、pow()、round()等：

abs()：返回給定參數的絕對值，如果是複數，則返回距離原點的距離。

coerce()：將傳入的參數按照轉換邏輯轉換成統一的類型，並返迴轉換完畢的兩個數值的元組。

divmod()：除法和取餘的結合，返回一個元組，包括商和餘數。

pow()：pow()函數進行指數運算，並且可以接受第三個參數做取餘操作，pow(x,y,z)的效率會比pow(x,y)%z的效率要高，在密碼運算中這個特性會被用到。

round()：按照四捨五入的規則進行取整。python2和python3的規則似乎有點不同：

以上左圖使用python3的idle運行結果，右圖使用python2.7.9在指令碼中執行結果，由於沒有安裝python2的idle，暫時不做細究。

對比round()，int()函數直接截去小數部分，floor()函數則返回最接近原數但是小於原數的整形。

python針對整形提供轉換函式：hex()、oct()、ord()、chr()、unichr()分別返回十六進位整形、八進位整形、給定字元的ASCII碼、給定ASCII碼的字元、給定Unicode碼的字元

Python中的布爾數

python中的布爾數是整形的子類，True和False對應於整形的1和0，python中的布爾型具有以下特點：

1.有兩個永不改變的值：True和False
2.布爾型是整形的子類，但是不能再被繼承而產生他的子類
3.沒有__nonzero__()方法的對象預設是True
4.對於值為零的任何數字或空集：空列表、空元組、空字典等的布爾值都是False
5.可以進行數學運算，且在運算中對應整數1和0

取一個對象的布爾值實際上是執行該對象的__nonzero()__方法，若該對象沒有__nonzero()__方法，如：

class C: pass
c = C()

c是通過工廠函數建立的C類的一個執行個體 ，在C類中並沒有__nonzero()__方法，所以bool(c)返回True值，由於Class類也沒有__nonzero()__方法，所以bool(C)同樣返回True值。

十進位浮點型

在python2.4之前，由於浮點型遵循的IEEE754規範，顯示的時候使用二進位52位表示底，一些簡單的十進位浮點型，比如0.1在二進位浮點型中將顯示為0.10000000001或者0.9999999999等，在python2.4之後，十進位浮點型成為python的特性，但是在做浮點型取餘操作時，任然會出現類似的問題，儘管加入Decimal類也不能解決：

相關模組

針對科學計算的模組NumPy、SciPy包含很多進階的數字科學計算內容，一些其他的數字相關模組，如decimal、array、math/cmath、operator、random等模組對數字計算進行擴充。

random模組中包含多個偽隨機數的發生器：

randint()：在兩個整形參數中返回二者之間的隨機整形

randrange()：隨機返回range([start,]stop[,step])結果中的一項，如randrange(1,10,2)

uniform()：和randint類似，但是返回二者之間的浮點數（開區間）

random()：類似於uniform，但是上限恒等於1.0，下限恒等於0.0

choice()：隨機返回給定序列的一個元素。

Python學習_02_數字和運算