標籤：
python矩陣運算轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_5f234d4701012p64.htmlPython使用NumPy包完成了對N-維數組的快速便捷操作。使用這個包，需要匯入numpy。SciPy包以NumPy包為基礎，大大的擴充了numpy的能力。為了使用的方便，scipy包在最外層名字空間中包括了所有的numpy內容，因此只要匯入了scipy，不必在單獨匯入numpy了！但是為了明確哪些是numpy中實現的，哪些是scipy中實現的，本文還是進行了區分。以下預設已經：import
numpy as np 以及 import scipy as sp 下面簡要介紹Python和MATLAB處理數學問題的幾個不同點。1.MATLAB的基本是矩陣，而numpy的基本類型是多為數組，把matrix看做是array的子類。2.MATLAB的索引從1開始，而numpy從0開始。
1.建立矩陣a1=np.array([1,2,3],dtype=int)
#建立一個一維數組，資料類型是int。也可以不指定資料類型，使用預設。幾乎所有的數組建立函數都可以指定資料類型，即dtype的取值。a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])
#建立一個二維數組。此處和MATLAB的二維數組（矩陣）的建立有很大差別。同樣，numpy中也有很多內建的特殊矩陣：b1=np.zeros((2,3))
#產生一個2行3列的全0矩陣。注意，參數是一個tuple：(2,3)，所以有兩個括弧。完整的形式為：zeros(shape,dtype=)。相同的結構，有ones()建立全1矩陣。empty()建立一個空矩陣，使用記憶體中的隨機值來填充這個矩陣。b2=identity(n) #建立n*n的單位陣，這隻能是一個方陣。b3=eye(N,M=None,k=0)
#建立一個對角線是1其餘值為0的矩陣，用k指定對角線的位置。M預設None。此外，numpy中還提供了幾個like函數，即按照某一個已知的數組的規模（幾行幾列）建立同樣規模的特殊數組。這樣的函數有zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它們的參數均為如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a是一個已知的數組。c1=np.arange(2,3,0.1)
#起點，終點，步長值。含起點值，不含終點值。c2=np.linspace(1,4,10)
#起點，終點，區間內點數。起點終點均包括在內。同理，有logspace()函數d1=np.linalg.companion(a)
#伴隨矩陣d2=np.linalg.triu()/tril()
#作用同MATLAB中的同名函數e1=np.random.rand(3,2)
#產生一個3行2列的隨機數組。同一空間下，有randn()/randint()等多個隨機函數fliplr()/flipud()/rot90()
#功能類似MATLAB同名函數。xx=np.roll(x,2)
#roll()是迴圈移位函數。此調用表示向右迴圈移動2位。
2.數組的特徵資訊先假設已經存在一個N維數組X了，那麼可以得到X的一些屬性，這些屬性可以在輸入X和一個.之後，按tab鍵查看提示。這裡明顯看到了Python物件導向的特徵。X.flags #數組的儲存情況資訊。X.shape
#結果是一個tuple，返回本數組的行數、列數、……X.ndim #數組的維數，結果是一個數X.size #數組中元素的數量X.itemsize
#數組中的資料項目的所佔記憶體空間大小X.dtype #資料類型X.T #如果X是矩陣，發揮的是X的轉置矩陣X.trace() #計算X的跡np.linalg.det(a) #返回的是矩陣a的行列式np.linalg.norm(a,ord=None)
#計算矩陣a的範數np.linalg.eig(a)
#矩陣a的特徵值和特徵向量np.linalg.cond(a,p=None)
#矩陣a的條件數np.linalg.inv(a)
#矩陣a的逆矩陣
3.矩陣分解常見的矩陣分解函數，numpy.linalg均已經提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些演算法為了方便計算或者針對不同的特殊情況，還給出了多種調用形式，以便得到最佳結果。
4.矩陣運算np.dot(a,b)用來計算數組的點積；vdot(a,b)專門計算向量的點積，和dot()的區別在於對complex資料類型的處理不一樣；innner(a,b)用來計算內積；outer(a,b)計算外積。專門處理矩陣的數學函數在numpy的子包linalg中定義。比如np.linalg.logm(A)計算矩陣A的對數。可見，這個處理和MATLAB是類似的，使用一個m尾碼表示是矩陣的運算。在這個空間內可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常規exp()對應有三種矩陣形式：expm()使用Pade近似演算法、expm2()使用特徵值分析演算法、expm3()使用泰勒級數演算法。在numpy中，也有一個計算矩陣的函數：funm(A,func)。
5.索引numpy中的數組索引形式和Python是一致的。如：x=np.arange(10)print x[2]
#單個元素，從前往後正向索引。注意下標是從0開始的。print x[-2]
#從後往前索引。最後一個元素的下標是-1print x[2:5]
#多個元素，左閉右開，預設步長值是1print x[:-7]
#多個元素，從後向前，制定了結束的位置，使用預設步長值print x[1:7:2] #指定步長值x.shape=(2,5)
#x的shape屬性被重新賦值，要求就是元素個數不變。2*5=10print x[1,3]
#二維數組索引單個元素，第2行第4列的那個元素print x[0] #第一行所有的元素y=np.arange(35).reshape(5,7)
#reshape()函數用於改變數組的維度print y[1:5:2,::2]
#選擇二維數組中的某些合格元素
python矩陣運算 不斷收集整理
