python numpy包---矩陣運算__python

下面簡要介紹Python和MATLAB處理數學問題的幾個不同點。1.MATLAB的基本是矩陣，而numpy的基本類型是多為數組，把matrix看做是array的子類。2.MATLAB的索引從1開始，而numpy從0開始。 1.建立矩陣 a1=np.array([1,2,3],dtype=int)  
#建立一個一維數組，資料類型是int。也可以不指定資料類型，使用預設。幾乎所有的數組建立函數都可以指定資料類型，即dtype的取值。 a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])  
#建立一個二維數組。此處和MATLAB的二維數組（矩陣）的建立有很大差別。 同樣，numpy中也有很多內建的特殊矩陣： b1=np.zeros((2,3))  
 #產生一個2行3列的全0矩陣。注意，參數是一個tuple：(2,3)，所以有兩個括弧。完整的形式為：zeros(shape,dtype=)。相同的結構，有ones()建立全1矩陣。empty()建立一個空矩陣，使用記憶體中的隨機值來填充這個矩陣。 b2=identity(n)   #建立n*n的單位陣，這隻能是一個方陣。 b3=eye(N,M=None,k=0)  
 #建立一個對角線是1其餘值為0的矩陣，用k指定對角線的位置。M預設None。 此外，numpy中還提供了幾個like函數，即按照某一個已知的數組的規模（幾行幾列）建立同樣規模的特殊數組。這樣的函數有zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它們的參數均為如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a是一個已知的數組。 c1=np.arange(2,3,0.1)  
#起點，終點，步長值。含起點值，不含終點值。 c2=np.linspace(1,4,10)  
 #起點，終點，區間內點數。起點終點均包括在內。同理，有logspace()函數 d1=np.linalg.companion(a)  
 #伴隨矩陣 d2=np.linalg.triu()/tril()  
#作用同MATLAB中的同名函數 e1=np.random.rand(3,2)  
 #產生一個3行2列的隨機數組。同一空間下，有randn()/randint()等多個隨機函數 fliplr()/flipud()/rot90()  
 #功能類似MATLAB同名函數。 xx=np.roll(x,2)  
#roll()是迴圈移位函數。此調用表示向右迴圈移動2位。 2.數組的特徵資訊 先假設已經存在一個N維數組X了，那麼可以得到X的一些屬性，這些屬性可以在輸入X和一個.之後，按tab鍵查看提示。這裡明顯看到了Python物件導向的特徵。 X.flags    #數組的儲存情況資訊。 X.shape  
 #結果是一個tuple，返回本數組的行數、列數、…… X.ndim   #數組的維數，結果是一個數 X.size    #數組中元素的數量 X.itemsize  
 #數組中的資料項目的所佔記憶體空間大小 X.dtype    #資料類型 X.T   #如果X是矩陣，發揮的是X的轉置矩陣 X.trace()    #計算X的跡 np.linalg.det(a)   #返回的是矩陣a的行列式 np.linalg.norm(a,ord=None)  
 #計算矩陣a的範數 np.linalg.eig(a)  
 #矩陣a的特徵值和特徵向量 np.linalg.cond(a,p=None)  
 #矩陣a的條件數 np.linalg.inv(a)  
 #矩陣a的逆矩陣 3.矩陣分解 常見的矩陣分解函數，numpy.linalg均已經提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些 演算法為了方便計算或者針對不同的特殊情況，還給出了多種調用形式，以便得到最佳結果。 4.矩陣運算 np.dot(a,b)用來計算數組的點積；vdot(a,b)專門計算向量的點積，和dot()的區別在於對complex資料類型的處理不一樣；innner(a,b)用來計算內積；outer(a,b)計算外積。 專門處理矩陣的數學函數在numpy的子包linalg中定義。比如np.linalg.logm(A)計算矩陣A的對數。可見，這個處理和MATLAB是類似的，使用一個m尾碼表示是矩陣的運算。在這個空間內可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常規exp()對應有三種矩陣形式：expm()使用Pade近似演算法、expm2()使用特徵值分析演算法、expm3()使用泰勒級數演算法。在numpy中，也有一個計算矩陣的函數：funm(A,func)。 5.索引 numpy中的數組索引形式和Python是一致的。如： x=np.arange(10) print x[2]  
 #單個元素，從前往後正向索引。注意下標是從0開始的。 print x[-2]  
 #從後往前索引。最後一個元素的下標是-1 print x[2:5]  
 #多個元素，左閉右開，預設步長值是1 print x[:-7]  
 #多個元素，從後向前，制定了結束的位置，使用預設步長值 print x[1:7:2]   #指定步長值 x.shape=(2,5)  
 #x的shape屬性被重新賦值，要求就是元素個數不變。2*5=10 print x[1,3]  
 #二維數組索引單個元素，第2行第4列的那個元素 print x[0]   #第一行所有的元素 y=np.arange(35).reshape(5,7)  
 #reshape()函數用於改變數組的維度 print y[1:5:2,::2]  
 #選擇二維數組中的某些合格元素