python遞迴函式和河內塔問題，python遞迴函式河內

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關於遞迴函式：

　　函數內部調用自身的函數。

 

以n階乘為例：

　　f(n) = n ! = 1 x 2 x 3 x 4 x...x(n-1)x(n) = n x (n-1) !

1 def factorial(n):2     if n==1:3         return 14     return n * f(n-1)

//調用過程如下：

>>f(5)>>5 * f(4)>>5 * 4 * f(3)>>5 * 4 * 3 * f(2)>>5 * 4 * 3 * 2 * f(1)>>5 * 4 * 3 * 2 * 1>>120

從上面的例子可以直觀得看到遞迴函式在不斷的調用自己的函數，直到n==1(函數出口）。

關於河內塔：

規則：

　　1. 三根柱子，A，B, C

　　2. A 柱子上的盤子從小到大 排列，最上面的是最小的，最下面的是最大的。

　　3. 將A上的盤子移動到C上，移動過程中始終保持，最大的在下面，最小的在上面。

假設 A 柱子上有一個盤子，可以直接從A移動到C完成：

　　A --> C

假設 A 柱子上有兩個盤子，需要藉助B，移動到C：

A --> B

A --> C

B --> C

將A 最上面的盤（2-1）移動到B，然後將A中剩下一塊盤移動到C，最後將B中的盤移動到C

假設 A 柱子上有三個盤子，需要藉助B移動A 上面的兩個盤，然後將A剩下最大的盤移動到C，最後將B中的盤移動到C。

A --> C

A --> B

C --> B  //這三步將A上前兩個盤子移動到B

A --> C //這一步將A上最大的盤子移動到C

B --> A

B --> C

A --> C //後面這三步將B上的盤子移動到C

原理是將 A 上的(n-1) 塊盤移動到B，然後A中剩下的，也是最大的一塊盤移動到C，最後將B上（n-1）塊盤移動到C。

 

def Hanoi(n , a, b, c):    if n==1:        print (" Hanoi Tower move", a, "-->", c)        return    Hanoi(n-1, a, c, b)    Hanoi(1, a, b, c)    Hanoi(n-1, b, a, c)print (" When there is  1 ring on A")Hanoi(1, 'A', 'B', 'C')print (" When there are 2 rings on A")Hanoi(2, 'A', 'B', 'C')print (" When there are 3 rings on A")Hanoi(3, 'A', 'B', 'C')print(" When there are 4 rings on A")Hanoi(4, 'A', 'B', 'C')