python科學計算_numpy_廣播與下標

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多維陣列下標

多維陣列的下標是用元組來實現每一個維度，如果元組的長度比維度大則會出錯，如果小，則預設元組後面補 : 表示全部訪問；

如果一個下標不是元組，則先轉換為元組，在轉換過程中，列表和數組的轉換有所不同。

一個列表會被轉換成各個元素組成的元組，然後進行訪問（此時如果不全為整數的話，則不會共用儲存地區，因為無法通過改變步長來保持儲存結構不變）；如：lidx=[[0],[1],[2]]；如果用lidx來訪問一個數組，則會被轉換成：([0],[1],[2])，即訪問(0,1,2)上的元素；

一個數組會進行補 : 操作轉成長度一致的元組，如三維數組a：

array([[[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19]],

[[20, 21, 22, 23, 24],
[25, 26, 27, 28, 29],
[30, 31, 32, 33, 34],
[35, 36, 37, 38, 39]],

[[40, 41, 42, 43, 44],
[45, 46, 47, 48, 49],
[50, 51, 52, 53, 54],
[55, 56, 57, 58, 59]]])

如果使用一個數組來訪問：aidx=np.array([[0],[1],[2]]):

array([[0],
[1],
[2]])

則會被補全為：(aidx,:,:)，訪問結果為：

array([[[[ 0, 1, 2, 3, 4],
[ 5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14],
[15, 16, 17, 18, 19]]],

[[[20, 21, 22, 23, 24],
[25, 26, 27, 28, 29],
[30, 31, 32, 33, 34],
[35, 36, 37, 38, 39]]],

[[[40, 41, 42, 43, 44],
[45, 46, 47, 48, 49],
[50, 51, 52, 53, 54],
[55, 56, 57, 58, 59]]]])

結果的形狀是訪問下標數組的形狀和原數組形狀的組合：原數組形狀為(3,4,5)，下標數組形狀為：(3,1)；訪問得到的數組形狀為：(3,1,4,5)；訪問數組在0軸位置替代原數組形狀；

相當於a(aidx,:,:)，如果訪問：a(:,aidx,:)，則訪問的形狀應該為(3,3,1,5)，即在1軸位置替代原數組形狀；

廣播

再複習一下廣播，詳細規則見隨筆：http://www.cnblogs.com/lyon2014/p/4696989.html

如上例的a數組，a.shape = (3,4,5)，如果使用數組來訪問，則會在對應的位置替代原數組的形狀，如果下標中有多個數組，且形狀不一致，則會進行廣播，如：

i0 = np.array([[1,2,1],[0,1,0]]) ?, i0.shape=(2,3)

i1 = np.array([[[0]],[[1]]]), i1.shape=(2,1,1)

i2 = np.array([[[2,3,2]]]), i2.shape=(1,1,3)

按照廣播的規則，i0的維數比最大維數3少，進行補1操作得到新的形狀為：(1,2,3)，再比較各個軸的長度：

1 2 3
2 1 1
1 1 3?
--------
2 2 3

最後結果的形狀為(2,2,3)，且滿足第三條規則，可以進行計算；廣播後的三個數組（記為：ind0，ind1，ind2）為：

ind0：

array([[[1, 2, 1],
[0, 1, 0]],

[[1, 2, 1],
[0, 1, 0]]])

ind1：

array([[[0, 0, 0],
[0, 0, 0]],

[[1, 1, 1],
[1, 1, 1]]])

ind2:

array([[[2, 3, 2],
[2, 3, 2]],

[[2, 3, 2],
[2, 3, 2]]])

此時，使用廣播後的三個數組訪問數組a(i0,i1,i2)，得到的數組形狀應該只與下標數組有關，即廣播後的數組形狀：(2,2,3)；

如果a使用其中的兩個數組訪問：a(:,i0,i1)，由於i0和i1廣播後的形狀為 (2,2,3)，在1、2軸替換a數組的形狀，最後得到的形狀為：(3,2,2,3)；

如果a使用其中兩個數組訪問，並且兩個數組不連續：a(i0,:,i1)，則第二軸會作為最後一維，即形狀應該為廣播後形狀加上切片軸的形狀：(2,2,3,4)

布爾數組作為下標

布爾數組作為下標時，相當於用nonzero()處理後的元組作為下標；

如：b2 = np.array([[True,False,True],[True,False,False]]) 作為下標，相當於：

np.nonzero(b2) =?(array([0, 0, 1]), array([0, 2, 0]))

a[b2] = a[np.nonzero(b2)] = a[ array([0, 0, 1]), array([0, 2, 0]), :?]， 前兩軸由於作為元組訪問，最後得到的形狀為(3,)，最後訪問到的形狀為：(3,5)

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