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1.常規函數與排序

常用統計函數：

求和：sum()、均值：mean()、標準差：std()、方差：var()、最小值：min()、最大值：max()、最大值與最小值之差：ptp()、最大值的下標：argmax()、最小值的下標：argmin()、中值：median()

上述函數都可以指定axis，來沿著某一軸操作；除了mean()函數求均值，還可以使用average()，並且可以指定weights參數來指定權值，計算加權平均；argmax()和argmin()如果不指定axis參數，則返回平坦化後的下標；

排序函數：sort()、argsort()；數組的sort()方法會對數組本身進行改變，而sort()函數則不會；sort預設axis=-1，即沿著最後一個軸進行排序；sort()函數返回一個新的排序後的數組而argsort()則返回排序後的下標數組，如：

import numpy as np
a = np.random.randint(0,10,size=(4,5))

array([[8, 2, 0, 3, 7],
[7, 0, 2, 7, 4],
[1, 8, 1, 1, 2],
[4, 6, 2, 1, 4]])

a.sort() ? #此時a數組會改變為排序後的數組；

a1 = np.sort(a) ? #此時a數組不變，得到的a1數組為:

array([[0, 2, 3, 7, 8],
[0, 2, 4, 7, 7],
[1, 1, 1, 2, 8],
[1, 2, 4, 4, 6]])

# 即沿著-1軸排序後的結果

idx = np.argsort(a)?

idx

array([[2, 1, 3, 4, 0],
[1, 2, 4, 0, 3],
[0, 2, 3, 4, 1],
[3, 2, 0, 4, 1]])

此時，雖然idx.shape = (4,5)，但是並不能直接使用a[idx]得到排序後的數組，因為idx是數組，所以numpy會在後面補:，等效於：a[idx,:]，idx數組中的每個值訪問a數組的0軸，當idx中的值超過a的0軸長度之後就會產生錯誤：IndexError: index 4 is out of bounds for axis 0 with size 4；所以使用idx來訪問a得到排序後的數組，需要產生0軸的下標，通過np.ogrid對象可以產生：

x,_ =?np.ogrid[:a.shape[0],:a.shape[1]]

右邊的運算式產生a數組的grid，即各個軸的下標數組，取第一個元素即得到a數組的0軸下標數組：

array([[0],
[1],
[2],
[3]])

通過a[x,idx]可以正確訪問到排序後的數組

2. 多項式函數

多項式函數是只包含加法和乘法，對一個變數的各次冪進行加法和乘法操作的函數：

f(x) = a[n]*x^n + a[n-1]*x^(n-1) + … + a[2]*x^2 + a[1]*x + a[0]

numpy中通過將變數x的各次冪（從高到底的順序）係數即可表示一個多項式函數：

a = np.array([1.0,0,-2,1])

p = np.poly1d(a)

p是一個poly1d對象，此對象可以像函數一樣調用，並且返回多項式的值，並且是一個ufunc對象，即可以以數組作為參數，得到相應的多項式值的數組；

poly1d對象可以進行四則運算，分別對應於多項式的四則運算，除法運算時，會返回包含兩個值的元組，其中第一個值為商多項式（商式），第二個值為餘數多項式（餘式）；

poly1d對象可以進行積分：deriv()和微分：integ()操作，得到新的多項式；

使用np.roots()函數，可以對多項式進行求根：

r = np.roots(p)

array([-1.61803399, ?1. ? ? ? ?, ?0.61803399])

使用np.poly()函數，可以將根轉回多項式的係數：

np.poly(r)

array([ 1.00000000e+00, -1.22124533e-15, -2.00000000e+00,
1.00000000e+00])

使用np.polyfit()函數，可以對一組資料進行多項式擬合：

import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(8,4))
for deg in [3,5,7]:
? ? a = np.polyfit(x,y,deg)
? ? error = np.abs(np.polyval(a,x)-y)
? ? plt.plot(error)
plt.ylim(0,0.0001)
plt.show()

?

3.分段函數

通過三個函數實現分段操作：where()、select()、piecewise()

where(condition,x,y)函數類似於三目操作符，當condition為真時，返回x，否則返回y；如果x和y的形狀不一致，則通過廣播統一形狀；

當分段的數量比較多時，where()函數寫起來就比較複雜，select(condlist, choicelist)函數，通過一個長度為N的布爾數組列表，choicelist則是一個長度為N的儲存候選值的數組列表，其中所有數組長度為M；

condlist可以形象地理解為多個分段的條件，N為分段的數量；choicelist則是每種條件下的取值，用if-elif-else表現為：

if condlist[0] :
? ? choicelist[0]
elif condlist[1]:
? ? choicelist[1]
elif condlist[2]:
? ? choicelist[2]

等；

piecewise(x, condlist, funclist)函數是為了避免當分段比較多時，需要用很多的數組來儲存分段結構，piecewise()函數可以直接通過分段列表計算出結果，而不需要中間的分段數組；和select()參數不同的是，funclist是一個函數列表，分別對應condlist中的條件執行；

4.統計函數

unique()函數返回參數數組中所有不同的值，並按照從小到大排序，相當於linux中的sort -u 命令；該函數有兩個選擇性參數：

return_index: True 表示同時返回原始數組的下標；

return_inverse :True 表示同時返回重建原始數組用的下標數組；

bincount()函數統計整數數組中各個元素出現的次數（參數數組中所有的元素必須為非負數），返回數組中的第i個元素表示整數i在參數數組中出現的個數。

histogram(a, bins=10, range=None, normed=False, weights=None)函數對一維數組進行長條圖統計；該函數返回兩個一維數組：hist和bin_edges；

histogram2d()、histogramdd()對二維數組和n維數組進行長條圖統計

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