python科學計算_numpy_線性代數/掩碼數組/記憶體映射數組

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1. 線性代數

numpy對於多維陣列的運算在預設情況下並不使用矩陣運算，進行矩陣運算可以通過matrix對象或者矩陣函數來進行；

matrix對象由matrix類建立，其四則運算都預設採用矩陣運算，和matlab十>分相似：

a = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])

matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])

a * a

matrix([[ 30, 36, 42],
[ 66, 81, 96],
[102, 126, 150]])

a + a

matrix([[ 2, 4, 6],
[ 8, 10, 12],
[14, 16, 18]])

a ** -1

matrix([[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15],
[ 9.00719925e+15, -1.80143985e+16, 9.00719925e+15],
[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15]])

由於numpy中已經有ndarray，再用matrix比較容易弄混；

矩陣乘積運算：

對於ndarray對象，numpy提供多種矩陣乘積運算：dot()、inner()、outer()

dot()：對於兩個一維數組，計算的是這兩個數組對應下標元素的乘積和，即：內積；對於二維數組，計算的是兩個數組的矩陣乘積；對於多維陣列，結>果數組中的每個元素都是：數組a最後一維上的所有元素與數組b倒數第二維>上的所有元素的乘積和：

dot(a,b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

結果數組c，可以看做是數組a和b的多個子矩陣的乘積；

inner()：對於一維數組，計算的是這兩個數組的內積；對於多維陣列，計算的結果數組中的每個元素是：數組a和b最後一維的內積，因此a和b的最後一>維長度必須相同：

inner(a,b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:]*b[k,m,:])

outer()：如果傳入參數數組是多維陣列，則先將此數組展平為一位元組，然後再進行計算，得到兩個一維數組的外積：

?

outer([1,2,3],[4,5,6,7])

array([[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 10, 12, 14],
[12, 15, 18, 21]])

解線性方程組

對矩陣更加進階的運算在numpy的linalg模組中可以找到：

np.linalg.solve()傳入兩個參數數組，a為N*N的二維數組，b為長度為N的一維數組，滿足 : a * x = b，解得x矩陣即是N元一次方程的解；

np.linalg.lstsq()傳入的參數數組不要求a數組為正方形，方程的個數可以>少於未知數的個數，lstsq()計算得到的結果是使得| b - a * x |最小的一>組解，這組解稱為最小二乘解，使得所有等式的誤差的平方和最小。

2. 掩碼數組

numpy.ma模組中提供掩碼數組的處理，這個模組中幾乎完整複製了numpy中的所有函數，並提供掩碼數組的功能；

一個掩碼數組由一個正常數組和一個布爾數組組成，布爾數組中值為True的>元素表示正常數組中對應下標的值無效，False表示有效；

建立掩碼數組：

建立掩碼數組：

import numpy.ma as ma
x = np.array([1,2,3,5,7,4,3,2,8,0])
mask = x < 5
mx = ma.array(x,mask=mask)

mask

array([ True, True, True, False, False, True, True, True, False, True], dtype=bool)

mx

masked_array(data = [-- -- -- 5 7 -- -- -- 8 --],
mask = [ True True True False False True True True False True],
fill_value = 999999)

掩碼數組具有三個屬性：data、mask、fill_value；data表示原始數值數組>，mask表示獲得掩碼用的布爾數組，fill_value表示的填儲值替代無效值之>後的數組，該數組通過filled()方法查看；

掩碼數組可以使用各種下標對象對其進行存取，在被掩碼的部分值為masked>，可以設定某個位置值為ma.masked使其失效；

3. 檔案存取

numpy中提供多種存取數組內容的檔案操作函數，儲存的數組資料可以是二進位格式或者文字格式設定，二進位格式可以是無格式二進位和numpy專用的格式化二進位類型；
tofile()方法將數組資料寫到無格式二進位檔案中，tofile()輸出的資料不>儲存數組的形狀和元素類型等資訊；fromfile()函數可以讀取無格式二進位>檔案，此時，需要正確設定數組的元素類型dtype， 以及後續進行正確的形>狀轉換操作；如果指定了sep參數，則tofile()、fromfile()將以文字格式設定進行輸入輸出，sep指定文本的分隔字元；
load()、save()將數組資料儲存為numpy專用的二進位檔案中，會自動處理元素類型和形狀等資訊；如果一次性儲存多個數組，則可以使用savez()，savez()函數的第一個參數是檔案名稱，其後的參數都是需要儲存的數組，也可以使用關鍵字參數為數組起名字，非關鍵字參數數組則會自動命名為arr_0、arr_1、…等，savez()輸出的是一個副檔名為npz的壓縮檔，其中每個檔案都是>一個用save()儲存的npy檔案，檔案名稱和數組名相同。load()會自動識別npz>檔案，並且返回類似字典的對象，通過數組名為鍵，可以提取其中的數組；
savetxt()、loadtxt()函數可以讀寫儲存一維而二維數組的文字檔，輸出>為間隔符分開的文本，通過delimiter參數指定間隔符；預設輸出的格式為‘%.18e‘,預設以空格分隔。

4. 記憶體映射數組

通過memmap()建立記憶體映射數組，該數組從檔案中讀取指定位移量的資料，>而不會把整個檔案讀入到記憶體中；可傳入參數：

filename：數組檔案

dtype：[uint8]，元素類型

mode：[r+]，讀模數式

offset：[0]，位移量

shape：讀取的形狀

order：[C]，元素排列格式，預設為C語言格式，F為Fortran格式；

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