python拓撲排序

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發現自己並沒有真的理解拓撲排序，再次學習了下

拓撲排序要滿足如下兩個條件

• 每個頂點出現且只出現一次。
• 若A在序列中排在B的前面，則在圖中不存在從B到A的路徑。

拓撲排序演算法

任何無迴路的頂點活動網（AOV網）N都可以做出拓撲序列：

• 從N中選出一個入度為0的頂點作為序列的下一頂點。
• 從N網中刪除所選頂點及其所有的出邊。
• 反覆執行上面兩個步驟，知道已經選出了圖中的所有頂點，或者再也找不到入度為非0的頂點時演算法結束。

如果剩下入度非0的頂點，就說明N中有迴路，不存在拓撲排序。
存在迴路，意味著某些活動的開始要以其自己的完成作為先決條件，這種現象成為活動之間的死結。一種常見的頂點活動網執行個體是大學課程的先修課程。課程知識有前後練習，一門課可能以其他課程的知識為基礎，學生想選修這門課程時，要看是否已修過所有先修課程。如果存在一個迴路的話，那就意味著進入了一個迴圈，那麼該同學就畢不了業了。

因此可以說拓撲排序演算法是為了做出滿足制約關係的工作安排。
下面我們操作一個執行個體，如是一個有向非循環圖：

用字典表示：G = { ‘a‘:‘bce‘, ‘b‘:‘d‘,‘c‘:‘d‘,‘d‘:‘‘,‘e‘:‘cd‘}
代碼實現：

def toposort(graph):    in_degrees = dict((u,0) for u in graph)   #初始化所有頂點入度為0    vertex_num = len(in_degrees)    for u in graph:        for v in graph[u]:            in_degrees[v] += 1       #計算每個頂點的入度    Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0]   # 篩選入度為0的頂點    Seq = []    while Q:        u = Q.pop()       #預設從最後一個刪除        Seq.append(u)        for v in graph[u]:            in_degrees[v] -= 1       #移除其所有指向            if in_degrees[v] == 0:                Q.append(v)          #再次篩選入度為0的頂點    if len(Seq) == vertex_num:       #如果迴圈結束後存在非0入度的頂點說明圖中有環，不存在拓撲排序        return Seq    else:        print("there‘s a circle.")G = {    ‘a‘:‘bce‘,    ‘b‘:‘d‘,    ‘c‘:‘d‘,    ‘d‘:‘‘,    ‘e‘:‘cd‘}print(toposort(G))

輸出結果：

[‘a‘, ‘e‘, ‘c‘, ‘b‘, ‘d‘]

圖中有環的情況：

G = { ‘a‘:‘bce‘, ‘b‘:‘d‘,‘c‘:‘d‘,‘d‘:‘e‘,‘e‘:‘cd‘}
輸出結果：

there‘s a circle.None

著作權聲明

趙潔鈺Amy

　　出處：http://www.cnblogs.com/zhaojieyu/

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　　參考：Inside_Zhang部落格
Python 資料結構與演算法——拓撲排序:http://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/50957608

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