量子力學初步

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　　一旦深入到分子、原子領域，一些實驗事實就與經典論發生矛盾或者無法理解。

幾個難題

　　20世紀初物理學界遇到的幾個難題

1.兩朵烏雲

• 電動力學中的“以太”：人們無法通過實驗測出以太本身的運動速度
• 物體的比熱：觀察到的物體比熱總是低於經典物理學中能量均分定理給出的值

2.量子的穩定性問題——原子塌縮

　　按照經典理論，電子將掉到原子核裡，原子的壽命約為1ns

3.黑體輻射問題——紫外災難

　　按照經典理論，黑體向外輻射電磁波的能量E與頻率v的關係為

4.光電效應的解釋

　　光照射到金屬材料上，會產生光電子。但產生條件與光頻率有關，與光的強度無關。

能量量子化的假設

• 造成以上難題的原因是經典物理學認為能量永遠是連續的
• 如果能量是量子化的，即原子吸收或發射電磁波，只能以“量子”的方式進行，那麼上述問題都能夠得到很好的解釋

能量量子化概念對難題的解釋原子壽麵

對光電效應的解釋

量子力學的詭異現象1.態疊加與坍縮

　　量子力學的第一個詭異現象叫做態疊加原理和坍縮。就像幹涉實驗，量子力學的詭異就在於：你不觀察它，它就處於疊加態，也就是一個電子既在A點又不在A點，你一觀察，它這種疊加狀態就崩潰了，它就真的只在A點或者真的只在B點了，只出現一個。

　　電子在沒有觀察的時候，沒有確定的狀態。量子力學離不開意識，意識是量子力學的基礎。

　　電子雙縫幹涉實驗：在實驗中單個的電子可以同時穿過兩條縫隙，在螢幕上留下幹涉條紋，如果說這種特性可以用光既是粒子也是波的二重性來解釋，那麼接下來的實驗結果就很難解釋了。

　　當科學家在實驗中利用偵測儀器試圖觀察電子到底是如何同時穿過兩條縫隙時，電子又表現出了粒子的特徵，只是穿過了其中的一條縫隙，在螢幕上留下的不再是幹涉條紋，而是點狀的映像。

　　這樣的結果出乎了所有人的意料，就好像電子知道有人在觀察它，觀察這種行為可以影響電子的選擇。（或許是觀察的方位和儀器與觀察的對象有衝突）

　　直到今天，電子雙縫幹涉實驗的結果也沒有完美的解釋，其中有些科學家試圖用“平行宇宙”（多重宇宙）的概念加以解釋，說實際上電子的選擇有很多種，而當我們觀察時，其他的選擇立即消失，只能呈現一種選擇結果，但是其他的選擇在其他平行宇宙也在上演，就猶如有無數個你存在於不同的平行世界，只不過在不同平行世界的人生會各不相同。第二就是量子糾纏，說的是兩個相互糾纏的粒子可以相互感應到彼此，即使距離十分遙遠，哪怕數光年，也能在瞬間感應到對方的變化並做出相應改變，速度遠超光速。

第三就是量子隧穿。在宏觀世界，你不可能直接穿過一堵牆，但在微觀世界就不一樣了，粒子有一定的幾率能直接穿過障礙物。由於量子理論的描述與宏觀世界的相對論格格不入，如何將兩個大理論融合在一起成為物理學研究的聖杯，於是弦理論應運而生。

　　量子理論表現出來的幾個匪夷所思的現象確實是存在的，而這個理論也成為現代物理學家普遍接受的理論。但是理論中的電子雙縫幹涉實驗和量子糾纏，讓我們似乎看到了平行世界的存在，同時意識甚至可以決定行為的存在。

2.單體的疊加態：薛定諤的貓

　　一個人和貓一起呆在盒子裡，人有意識，意識一旦包含到量子力學的系統中去，它的波函數就坍縮了，貓就變成要麼是死，要麼是活了。也就是說貓是死是活，只要一個人的意識參與，就變成要麼是死，要麼是活了，就不再是模糊狀態了。

3.多體的疊加態：量子糾纏

　　量子糾纏於“薛定諤的貓”是類似的，只不過“薛定諤的貓”講的是同一個東西處於不同的狀態的疊加，量子糾纏講的是如果有兩個以上的東西它們都處於不同的狀態的疊加，它們彼此之間一定有明確的關係。這就是量子糾纏。

　　量子力學現象的一個主要狀態，就是量子糾纏。

 光的波粒二象性

光子的能量與動量

 

光的波粒二象性

• 波粒二象性，又稱為波動粒子兩重性，是指物體，小到光子、電子、原子，大到子彈、足球、地球，都既有波動性，又有粒子性
• 頻率為v的單色光波是由能量為E=hv的一個個粒子組成的，這樣的粒子被稱為光子，或光量子
• 光子的粒子性——光電效應
• 光子的波動性——光的衍射和幹涉
• 楊氏幹涉實驗和惠更斯衍射實驗都表明了光的波動性
• 光電效應又證實了光子的粒子性

微粒的波粒二象性1.物質波的概念

2.實物粒子的波動

3.電子與分子的衍射與幹涉實驗4.波粒二象性既不是經典的粒子，也不是經典的波5.物理意義：機率波與機率幅

不確定關係

波函數及其統計解釋自由粒子的波函數

一般粒子的波函數及其物理意義1.波函數

　　當粒子受到外力的作用時，其能量和動量不再是常量，也就無法用簡單的函數來描述，但總可以用一個函數來描述這個粒子的特性，稱其為粒子的波函數

2.物理意義

　　第一種解釋：認為粒子波就是粒子的某種實際結構，即將粒子看成是三維空間中連續分布的一種物質波包。波包的大小即粒子的大小，波包的群速度即粒子的運動速度。粒子的幹涉和衍射等波動性都源於這種波包結構。

　　第二種解釋：認為粒子的衍射行為是大量粒子相互作用或疏密分布而產生的行為。然而，電子衍射實驗表明，就衍射效果而言，

弱電子密度+長時間=強電子密度+短時間

　　由此表明，對實物粒子而言，波動性體現在粒子在空間中的位置是不確定的，它是以一定的機率存在於空間的某個位置。

3.機率波

　　由此，粒子的波函數又稱為機率波。

	保留經典概念的哪些特徵	不具有經典概念的哪些特徵
粒子性	有確定的品質、電荷、自旋等	沒有確定的軌道
波動性	有幹涉、衍射等現象	振幅不直接可測

波函數的統計詮釋

常數因子不定性

說明

• 即使要求波函數是歸一化的，它仍然有一個位相因子的不確定性（相位不確定性）。如：常數c=eia，則Ψ(x,y,z)和cΨ(x,y,z)對粒子在點(x,y,z)附近出現機率的描述是相同的
• 有些波函數不能（有限地）歸一，如平面波

對波函數的要求可積性

歸一化

單值性　　

要求|Ψ(x,y,z)|2單值

連續性

Ψ(x,y,z)及其各階導數連續

態的疊加原理

　　波的幹涉，衍射現象的本質原因是因為它滿足疊加原理。微觀粒子所顯示的波動性表明：波函數也應滿足疊加原理。

動態分布機率

薛定諤方程一.schrodinger方程

　　量子力學的基本定律是波函數所滿足的偏微分方程。這個基本定律在本質上是一個假說。

二.幾率守恒定律

　　幾率守恒也就是粒子數守恒。

三.定態Schrodinger方程

形如

算符作用于波函數=常數乘以這波函數

的方程稱為該算符的本徵方程，常數稱為本徵值，方程的解稱為（該算符的屬於該本徵值的）本徵函數。所以定態Schrodinger方程也就是能量本徵方程。

 

參考文獻：

1.量子力學

2.http://www.sohu.com/a/208118559_735994

量子力學初步