C語言中素數的快速判斷和篩法建立。

素數是一類很有用的數，至今為止，沒有任何人發現素數的分布規律，也沒有人能用一個公式計算出所有的素數。但素數的判斷和建立是有法可循的。

常用方法一：最佳化的枚舉法（效率O(n*sqrt(n)))，按照素數的定義從2-枚舉到SQRT（N）。方法簡單易懂，這個用於判斷可以，但是建立的話時間過長。

int isprime(int n){    for (int i=2;i<=sqrt(n);i++)    {        if (n%i==0)            return 0;    }    return 1;}

常用方法二：篩法。（效率O(n))

篩法的意思遵循一個原則,素數i的倍數一定不是素數。

（以下為轉載）

一個簡單的篩素數的過程：n=30。

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

   

    第 1 步過後2 4 ... 28 30這15個單元被標成false,其餘為true。

    第 2 步開始：

     i=3;  由於prime[3]=true, 把prime[6], [9], [12], [15], [18], [21], [24], [27], [30]標為false.

     i=4;  由於prime[4]=false,不在繼續篩法步驟。

     i=5;  由於prime[5]=true, 把prime[10],[15],[20],[25],[30]標為false.

     i=6>sqrt(30)演算法結束。

    第 3 步把prime[]值為true的下標輸出來：

     for(i=2; i<=30; i++)

     if(prime[i]) printf("%d ",i);

    結果是 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

篩法還可以最佳化，於是有了方法三：最佳化篩法。

把所有偶數都去掉，時間複雜度進一步降低。

模板：

int prime(int a[],int n){    int i,j,k,x,num,*b;    n++;    n/=2;    b=(int *)malloc(sizeof(int)*(n+1)*2);    a[0]=2;    a[1]=3;    num=2;    for (i=1;i<=2*n;i++)        b[i]=0;    for (i=3;i<=n;i+=3)        for (j=0;j<2;j++)        {            x=2*(i+j)-1;            while (b[x]==0)            {                a[num++]=x;                for (k=x;k<=2*n;k+=x)                    b[k]=1;            }        }    return num;}

關於素數，還有一些好玩的性質：

1、哥德巴哈猜想，著名的素數問題，任何一個大於4的偶數都可以拆成2個素數。

2、孿生素數問題，差為2的素數有無窮對。

3、反證法的第一個試刀案例，歐幾裡得證明了世界上沒有最大的素數，這玩意沒有最大隻有更大

4、目前人類（電腦？）算出來的最大素數為2^43112609-1，一個723W+位的數字.....