這是一個建立於 的文章,其中的資訊可能已經有所發展或是發生改變。
一、舞動的快速排序
在實現排序演算法前,先讓我們來欣賞一段關於快速排序的視頻,本段視頻展示了快速排序的原理,如果沒有看懂,請看完本文後再回頭來看一下,應該就明白了吧。 O(∩_∩)O~
二、快速排序實現
2.1 快速排序基礎版
通過下面一組資料,將最左邊的數設定為軸,並記錄其值為 s。
(注意:*表示要交換的數,[]表示軸)
- [41] 24 76* 11 45 64 21 69 19 36*
- [41] 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76
- [41] 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76
- [41] 24 36 11 19 21 64 69 45 76
- 21 24 36 11 19 [41] 64 69 45 76
迴圈處理:
- 令索引 i 從數列左方往右方找,直到找到大於 s 的數
- 令索引 j 從數列右方往左方找,直到找到小於 s 的數
- 如果 i >= j,則離開迴圈
- 如果 i < j,則交換索引i與j兩處的值
- 將左側的軸與 j 進行交換
- 對軸左邊進行遞迴
- 對軸右邊進行遞迴
透過以上演算法,則軸左邊的值都會小於s,軸右邊的值都會大於s,如此再對軸左右兩邊進行遞迴,就可以對完成排序的目的。在上面的例子中,41左邊的值都比它小,而右邊的值都比它大,如此左右再進行遞迴至排序完成。
具體代碼如下:
package main import ( "fmt") const MAX = 10 var sortArray = []int{41, 24, 76, 11, 45, 64, 21, 69, 19, 36} func main() { fmt.Println("before sort:") show() quickSort(sortArray, 0, MAX-1) fmt.Println("after sort:") show() } // quickSortfunc quickSort(sortArray []int, left, right int) { if left < right { key := sortArray[left] i := left j := right for { for i+1 < MAX { i++ if key <= sortArray[i] { break } } for j-1 >= 0 { if key >= sortArray[j] { break } j-- } if i >= j { break } swap(i, j) } sortArray[left] = sortArray[j] sortArray[j] = key show() quickSort(sortArray, left, j-1) quickSort(sortArray, j+1, right) } } // Swap the position of a and bfunc swap(a, b int) { sortArray[a], sortArray[b] = sortArray[b], sortArray[a]} // foreachfunc show() { for _, value := range sortArray { fmt.Printf("%d\t", value) }}
2.2 快速排序升級版
在快速排序法基礎版中,每次將最左邊的元素設為軸,而之前曾經說過,快速排序法的加速在於軸的選擇,在這個例子中,只將軸設定為中間的元素,依這個元素作基準進行比較,這可以增加快速排序法的效率。
在這個例子中,取中間的元素s作比較,同樣的先得右找比s大的索引 i,然後找比s小的索引 j,只要兩邊的索引還沒有交會,就交換 i 與 j 的元素值,這次不用再進行軸的交換了,因為在尋找交換的過程中,軸位置的元素也會參與交換的動作,例如:
41 24 76 11 45 64 21 69 19 36
首先left為0,right為9,(left+right)/2 = 4(取整數的商),所以軸為索引4的位置,比較的元素是45,您往右找比45大的,往左找比45小的進行交換:
- 41 24 76* 11 [45] 64 21 69 19 *36
- 41 24 36 11 45* 64 21 69 19* 76
- 41 24 36 11 19 64* 21* 69 45 76
- [41 24 36 11 19 21] [64 69 45 76]
完成以上之後,再初別對左邊括弧與右邊括弧的部份進行遞迴,如此就可以完成排序的目的。
具體代碼如下:
package main import ( "fmt") const MAX = 10 var sortArray = []int{41, 24, 76, 11, 45, 64, 21, 69, 19, 36} func main() { fmt.Println("before sort:") show() quickSort(sortArray, 0, MAX-1) fmt.Println("after sort:") show() } func quickSort(sortArray []int, left, right int) { if left < right { key := sortArray[(left+right)/2] i := left j := right for { for sortArray[i] < key { i++ } for sortArray[j] > key { j-- } if i >= j { break } swap(i, j) } quickSort(sortArray, left, i-1) quickSort(sortArray, j+1, right) }} // Swap the position of a and bfunc swap(a, b int) { sortArray[a], sortArray[b] = sortArray[b], sortArray[a]} // foreachfunc show() { for _, value := range sortArray { fmt.Printf("%d\t", value) }}
2.3 快速排序最終版
先說明這個快速排序法的概念,它以最右邊的值s作比較的標準,將整個數列分為三個部份,一個是小於s的部份,一個是大於s的部份,一個是未處理的部份,如下所示 :
在排序的過程中,i 與 j 都會不斷的往右進行比較與交換,最後數列會變為以下的狀態:
然後將s的值置於中間,接下來就以相同的步驟會左右兩邊的數列進行排序的動作,如下所示:
整個演算的過程,直接摘錄書中的虛擬碼來作說明:
QUICKSORT(A, p, r) if p < r then q <- PARTITION(A, p, r) QUICKSORT(A, p, q-1) QUICKSORT(A, q+1, r) end QUICKSORT PARTITION(A, p, r) x <- A[r] i <- p-1 for j <- p to r-1 do if A[j] <= x then i <- i+1 exchange A[i]<->A[j] exchange A[i+1]<->A[r] return i+1 end PARTITION
一個實際例子的演算如下所示:
具體代碼如下:
package main import ( "fmt") const MAX = 10 var sortArray = []int{41, 24, 76, 11, 45, 64, 21, 69, 19, 36} func main() { fmt.Println("before sort:") show() quickSort(sortArray, 0, MAX-1) fmt.Println("after sort:") show() } func quickSort(sortArray []int, left, right int) { if left < right { pos := partition(sortArray, left, right) partition(sortArray, left, pos-1) partition(sortArray, pos+1, right) }} func partition(sortArray []int, left, right int) int { key := sortArray[right] i := left - 1 for j := left; j < right; j++ { if sortArray[j] <= key { i++ swap(i, j) } } swap(i+1, right) return i + 1} // Swap the position of a and bfunc swap(a, b int) { sortArray[a], sortArray[b] = sortArray[b], sortArray[a]} // foreachfunc show() { for _, value := range sortArray { fmt.Printf("%d\t", value) }}