R語言學習(概念理解2)

1、服從大數定律
       如果當n足夠大時，隨機變數序列的算術平均值Y等於Y的期望地機率為1。 滿足這個條件就可以說這個隨機序列服從大數定律。

2、Bernoulli大數定律
      事件A的機率為p,當實驗次數n足夠大時，事件A出現的次數與n的比值等於p的機率為1，其實也就是說，但實驗次數n足夠大時，A出現的頻率可以看作其出現的機率。
     頻率穩定於機率.
3、Chebyshev(切比雪夫)大數定律
      只要隨機變數序列X(n)相互獨立,且期望(u)和方差相同，在n足夠大時，可以將序列的算術平均值看作是這個隨機變數序列的數學期望u。
4、Khintchin(辛欽)大數定律
      如果隨機變數序列X(n)服從相同的分布，且具有相同的數學期望u，我們就可以用這個序列的算術平均值作為序列X(k)數學期望u的估計值。

大數定律揭示了個體期望與整體期望的關係:當群體足夠大時,個體期望與群體期望趨於相等.比如拋硬幣,1個人拋,正面的機率是50%,數學期望是0.5,那100個人拋呢,出現正面的機率的期望也趨於0.5,當人足夠多時,可以認為出現正面次數的數學期望等於個體期望.這個定律也同時說明了很多實驗做多次和多個人每人做一次,得到的平均值(期望值)是一樣的.

5、中心極限定理
     只要服從相同的分布，具有相同的期望值和方差值，那麼這些獨立隨機變數的平均值收斂於常態分佈，且當n足夠大時，接近標準常態分佈，中心極限定理揭示了大量獨立分布隨機變數之和具有近似於正態的分布。換一種說法就是無論個人分布怎麼樣(只要大家總體分布一樣),那麼群體的分布近似於常態分佈.大數定律揭示了群體的平均值規律,但沒有給出群體之和的規律.還是用拋硬幣來說明,1個人拋硬幣,拋1次出現正面的機率是50%,如果100000個人拋,根據大數定律,出現正面的機率平均值也是50%,根據極限定理,這個機率值以0.5為中心呈常態分佈.這個定理的作用非常大,是解決群體問題的一把利刀.比如上面的拋硬幣,10000個人拋硬幣,出現4000個正面的機率是多大.就可以用極限定理來求.

極限定理也昭示了自然界的一個規律性:個體的無規律性(個體可以服從任何分布)和整體的規律性(近似服從常態分佈).如布朗運動(如果分子看作隨機變數X(k),X(k)不一定符合相互獨立性,但同樣具有個體的無規律性和群體的規律性)等.

PS:大數定律和中心極限定理可以看作是研究群體行為的理論基礎.