讀《哥德爾，艾舍爾，巴哈-集異壁之大成》

漫長的一個月終於過去，這本《哥德爾，艾舍爾，巴哈-集異壁之大成》終於在十一月的末尾讀完了。儘管有人評論這本書並不像傳說的那樣是一本空前的奇書，但我對於作者在此書中能把這麼多學科領域集中在一起不得不表示萬分的崇敬。更讓人驚歎的是，整本書的章節安排其實是按照巴哈的一首曲譜完成的，也就是那首極為出名的《音樂的奉獻》。同時，本書的翻譯持續十年之久，譯者在為了表達作者的思想不完全直譯而選擇移譯時也花了很大的心血，所以在讀中文版時絲毫不會感到彆扭，也不得不佩服譯者所做的一切天才的發明。

整本書是以巴哈的那首《音樂的奉獻》作為開場，討論了巴哈作品中的自指及各個層次之間的相互作用，這又引出了對艾舍爾繪畫作品以及隨後的哥德爾定理中對應觀念的討論，書名中的三個人物也就這樣聯絡在了一起，同時也就把音樂，美術和數學這三個領域聯絡在了一起。不過，本書的重點並不是為了談論著三個人或者這三個領域，作者是想藉著他們引出真正的主題-人工智慧，所以說這是一本電腦科學界的名著，也怪不得stackoverflow上面的人們把這本書推薦為程式員必讀書籍的前十之一。

考慮到作者在本書提出了不少要點，不便一一概述，這裡摘抄如下：

哥德爾不完全性定理：數論的所有一致的公理化形式系統都包含有不可判定的命題。
這個定理在本書中經常出現，作者提到也正是這一定理迫使人們接受TNT（或任何類似的系統）是不完全的。盧卡斯在這一思想的啟發下提到：無論我們構造多麼複雜的機器，只要它是機器，就都對應於一個形式系統，接著就能找到一個在該系統內不可證的公式而使之受到哥德爾過程的打擊。作者在書中指出盧卡斯的觀念是不對的，原因就在於我們根本就無法寫出執行“哥德爾化”的程式這一事實，也沒有一個演算法型的方法能說清如何對所有這些種類的形式系統使用哥德爾方法。

流暢和倍流暢：在流暢的可畫出圖形中，襯底僅僅是繪畫過程中順帶的副產品。而在倍流暢的圖形中，襯底本身也可視為一個圖形。
作者提到這個概念就是受到倍流暢大師艾舍爾的啟發，把這一概念推廣到數學領域得到的結論就是“存在非遞迴的遞迴可枚舉集”。其中遞迴可枚舉這個詞就是流暢可畫出概念的對應數學物，遞迴則是倍流暢對應物。

歐幾裡德幾何公設：
1、一條直線段可以串連兩個點
2、一條直線上任何一條直線段可以無限延伸
3、給定一條直線段，可以以一個端點為圓心，以此線段為半徑做一個圓
4、一切直角都彼此相等
5、如果兩條直線與第三條直線相交時，在第三條直線的某一側三條線所夾的內角之和小於兩個直角的和，則那兩條直線沿著這一側延伸足夠長之後必然相交。（也就是說，給定任一直線和不在直線上的一點，存在有一條，且僅僅存在一條通過那個點，且永不與前一條直線相交的直線，無論兩直線延伸多遠）
歐幾裡德通過他的這五條公設構建了幾何學，可是他的第五條長長的公式給幾何學帶來了不確定的因素。很多數學家花費畢生精力試圖證明第五條公設是正確的，結果卻得到了相反的發現。如果你斷言沒有這樣的直線存在，那麼你得到的是橢圓幾何學；如果你斷言至少有兩條這種直線存在，你得到的是雙曲幾何學。造成這種種不同的關鍵就在於人們對“點”和“線”的解釋上（橢圓幾何中我們說一個點是由一對球面上的對徑點組成，一條線是球的一個大圓）。這種多重解釋的可能性也就引出了一致性和完全性。一致性：每個定理經解釋後都成為真的（在某個想象的世界裡）
完全性：所有真的（在某個想象的世界裡）且可表示成系統中的良構符號串的陳述都是定理
哥德爾不完全性定理在此又一次發揮作用，指出任何足夠強有力的系統，由於其能力較強，因而是不完全的。

訊息的三個層次：
1、架構訊息：表示這樣一種訊息，“我是一條訊息，你有本事就來解譯我”。它是由資訊攜帶者總體的結構特徵隱含地傳遞的。理解架構訊息就是確認需要一種解碼機制。
2、外在訊息：這是由訊息中符號的模式及結構隱含地攜帶的資訊，說明如何去解釋內在訊息。理解外在訊息就是建造-或知道如何建造-能正確解譯內在訊息的解碼機制。
3、內在訊息：也就是我們最熟悉的預定要傳送的訊息。

細胞中的階層：
1、DNA：由於DNA中包含著構造作為該細胞活性物質的各種蛋白質的全部資訊，所以可以把DNA看成是用一種進階語言寫出、隨後又被翻譯成細胞“機器語言”的一個程式。另一方面，DNA本身又是受各種酶操縱的被動的分子，從這個意義上，DNA分子又恰像一長段資料。第三，DNA包含能產生tRNA“單詞卡片”的模板，這意味著DNA也含有它自己的高層語言的定義。
2、蛋白質：蛋白質是活性分子，並執行細胞的全部功能，看成是“細胞的機器語言”。另一方面，蛋白質是硬體，也可看成是處理機。第三，蛋白質經常受到其他蛋白質的作用，這意味著蛋白質經常書資料，最後還可以把蛋白質看作解釋程式
3、核糖體和tRNA:它們是從DNA到蛋白質的翻譯媒介，這種翻譯可以比擬成一個程式從進階語言到機器語言的翻譯過程。
在這裡作者說自己還只是蜻蜓點水般分析了這些生物分子之間的關係，大自然十分愜意的處理這些在我們看來極其複雜的過程，令人難以置信。也正是在這一章裡，我又看到了高中化學學過的氫鍵、共價鍵、肽鍵和高中生物中關於遺傳的ACGT這些內容，被作者能把這麼多知識串在一起深深折服。

丘奇定理：沒有一個切實可靠的方法總能區分開TNT的定理和非定理
塔斯基-丘奇-圖靈定理：沒有一種切實可靠的方法總能區分開真的數論語句和假的數論語句。
這兩個定理應該是計算理論中的內容，相信計算理論課上老師會詳細介紹。

以上就是摘抄的一些內容，顯然這本書還有很多有待發掘的地方，讀一遍是遠遠不夠的。作者在前言中提到這本書在他的腦子裡醞釀了幾乎有二十年之久，我相信讀過此書的人肯定能間接體會到這一點。精心的構思，幽默的敘事，再加上嚴謹的推理在本書中都得到了深刻的體現，更出人意料的是，作者在書中單獨花了一章來講訴他對禪的理解，讓無門來告訴我們如何解決公理謎題，這讓本書顯得更神乎其神了。

 

附；艾舍爾《左手與右手》