遞迴演算法——BOX FRACTAL 盒分形（POJ2083）

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問題

盒分形定義如下：
1度的盒分形為：
X
2度的盒分形為：
X X
X
X X

如果B(n-1)表示n-1度的盒分形，則n度的盒分形遞迴定義如下：

B(n-1) B(n-1)
B(n-1)
B(n-1) B(n-1)

請畫出n度的盒分形的圖形

輸入

每行給出一個不大於7的正整數。輸入的最後一行以-1表示輸入結束

輸出

對於每個測試案例，出書用’X’標記的盒分形。在每個測試案例後輸出包含一個短劃線“-”的一行。

分析

n度的盒分形的規模為3^(n-1),即n度的盒分形圖為一個長寬為3^(n-1)的正方形。
設定遞迴函式printBox(n,x,y)產生以座標（x,y）為左上方的n度盒分形。

1）遞迴邊界： 若n=1,則在（x,y）輸出‘X’
2）若n>1,則計算n-1度的盒子的規模 m = 3^(n-2),分別在左上方， 右上方，中間，左下方和右下方畫出5個n-1度的盒子。
對於左上方的n-1度的盒子，左上方的座標為（x,y）,遞迴printBox(n-1,x,y)產生；
對於右上方的n-1度的盒子，左上方的座標為（x+2m,y）,遞迴printBox(n-1,x+2m,y)產生；
對於中間的n-1度的盒子，左上方的座標為（x+m,y+m）,遞迴printBox(n-1,x+m,y+m)產生；
對於左下方的n-1度的盒子，左上方的座標為（x,y+2m）,遞迴printBox(n-1,x,y+2m)產生；
對於右上方n-1度的盒子，左上方的座標為（x+2m,y+2m）,遞迴printBox(n-1,x+2m,y+2m)產生；

編碼實現

#include "stdafx.h"#include <cmath>#include <iostream>using namespace std;//7度盒分形 最大規模n=3^6=729#define MAX 730char maps[MAX][MAX];void printBox(int n, int x, int y){    //遞迴邊界    if (n == 1){        maps[x][y] = ‘X‘;    }    else{        //n-1度盒分形的規模m        int m = pow(3, n - 2);         //左上方的n-1度盒分形        printBox(n - 1, x, y);        //右上方的n-1度盒分形        printBox(n-1, x+2*m, y);        //中間的n-1度盒分形        printBox(n - 1, x , y + 2 * m);        //左下方的n-1度盒分形        printBox(n - 1, x + m, y + m);        //右下方的n-1度盒分形        printBox(n-1,x+2*m,y+2*m);    }}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    int n ;    cin >> n;    while (n != -1){        int size = pow(3, n - 1);        //初始化        for (int i = 0; i < size; i++){            for (int j = 0; j < size; j++){                maps[i][j] = ‘ ‘;                maps[i][size] = ‘\0‘;            }        }        printBox(n, 0, 0);        //輸出        for (int i = 0; i < size; i++)            printf("%s\n", maps[i]);        cout << "-"<<endl;        cin >> n;    }    return 0;}

測試

遞迴演算法——BOX FRACTAL 盒分形（POJ2083）