遞迴演算法案例_PHP教程

一．例子（用從C＋＋描述）：

行號 程式

0 p (int w)

1 {if（ w>o）

2 { cout<

3 p(w-1);

4 p(w-1);

5 }

6 }

結束

執行語句 p(4) 後的列印結果：4 3 2 1 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 1

二．說明：

1．遞迴調用與普通的調用原理相同，只不過是每次調用的函數都是自己本身。

2．我們完全可以自己編程設定堆棧（使用者堆棧），來實現與“遞迴調用”相同的功能。

3． 3.在“遞迴調用”時，系統會自動化佈建和管理堆棧（系統堆棧），而

無需我們的幹預，但這同時增加了“遞迴調用”的神秘性。為了更好

地 地理解“遞迴調用”，現將系統堆棧以表格的方式表示出來。

4．對於“堆棧”格式的一些說明

堆棧的格式為：

方格a
方格b
方格c

函數調用完返回的行號
調用的函數
W 的值

每調用一次函數就“入棧”一次；函數執行完了，就“出棧”一次

三．程式解釋：

1．開始調用p(4)，此時執行的語句有：1、2、3

結束
P(4)
4

執行p(4)的語句2：cout<

但是由於語句3，在執行過程中還要調用p(3)，只有p(3)執行完了，才能繼續執行p(4)。

2．開始調用P(3)，此時執行的語句有：1、2、3

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

當p（3）執行完了，就會執行p(4)中的語句4（所以在方格a中，填“4”）。

執行p(3)的語句2：cout<

同上面的情況相同，當執行到語句3，還要調用p(2)，只有p(2)執行完了，才能繼續執行p(3)。

3．開始調用P(2)，此時執行的語句有：1、2、3

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

執行p(2)的語句2：cout<

同上面的情況相同，當執行到語句3，還要調用p(1)，只有p(1)執行完了，才能繼續執行p(2)。

4．開始調用P(1)，此時執行的語句有：1、2、3

4
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

執行p(2)的語句2：cout<

同上面的情況相同，當執行到語句3，還要調用p(0)，只有p(0)執行完了，才能繼續執行p(1)。

5．開始調用P(0)，此時執行的語句有：1

4
P(0)
0

4
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

因為w＝0不滿足語句1，所以直接跳到語句5、6，從而p(0)執行完畢，p(0)要進行“出棧”操作。

6．此時執行的語句有：4

4
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

由於p(0)執行完成，且p(0)的方格a中為4，因此繼續執行p(1)的語句4 ：p(w-1)； 又由於p(1)方格c中w值為1，所以調用p(0)。

7．開始調用p(0)

5
P(0)
0

4
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

當p（0）執行完了，就會執行p(1)中的語句5（所以在方格a中，填“5”）。

因為w＝0不滿足語句1，所以直接跳到語句5、6，從而p(0)執行完畢，p(0)要進行“出棧”操作。

8．此時執行的語句有：5

4
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

由於p(0)執行完成，且p(0)的方格a中為5，因此繼續執行p(1)的語句5 （最後一句），所以p(1)執行完畢，p(1)要進行“出棧”操作。

9．

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

由於p(1)執行完成，且p(1)的方格a中為4，因此繼續執行p(2)的語句4 ：p(w-1)； 又由於p(2)方格c中w值為2，所以調用p(1)。

10．開始調用P(1)，此時執行的語句有：1、2、3

5
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

當p（1）執行完了，就會執行p(2)中的語句5（所以在方格a中，填“5”）。

執行p(1)的語句2：cout<

當執行到語句3，還要調用p(0)，只有p(0)執行完了，才能繼續執行p(1)。

11．始調用P(0)，此時執行的語句有：1

4
P(0)
0

5
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

因為w＝0不滿足語句1，所以直接跳到語句5、6，從而p(0)執行完畢，p(0)要進行“出棧”操作。

12．此時執行的語句有：4

5
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

由於p(0)執行完成，且p(0)的方格a中為4，因此繼續執行p(1)的語句4 ：p(w-1)；又由於p(1)方格c中w值為1，所以調用p(0)。

13．開始調用p(0)

5
P(0)
0

5
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

當p（0）執行完了，就會執行p(1)中的語句5（所以在方格a中，填“5”）。

因為w＝0不滿足語句1，所以直接跳到語句5、6，從而p(0)執行完畢，p(0)要進行“出棧”操作。

14．此時執行的語句有：5

5
P(1)
1

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

由於p(0)執行完成，且p(0)的方格a中為5，因此繼續執行p(1)的語句5 （最後一句），所以p(1)執行完畢，p(1)要進行“出棧”操作。

15．

4
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

由於p(1)執行完成，且p(1)的方格a中為5，因此繼續執行p(2)的語句5 （最後一句），所以p(2)執行完畢，p(2)要進行“出棧”操作。

注意：其實步驟10～15重複了步驟4～9,因為它們都調用的P(1)

16．

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

由於p(2)執行完成，且p(2)的方格a中為4，因此繼續執行p(3)的語句4 ：p(w-1)； 又由於p(3)方格c中w值為3，所以調用p(2)。

17．開始調用P(2)，此時執行的語句有：1、2、3

5
P(2)
2

4
P(3)
3

結束
P(4)
4

當p（2）執行完了，就會執行p(3)中的語句5（所以在方格a中，填“5”）。

執行p(2)的語句2：cout<

同上面的情況相同，當執行到語句3，還要調用p(1)，只有p(1)執行完了，才能繼續執行p(2)。

18．開始調用p(1)

省略……

注意：其實步驟17～29重複了3～15,因為它們都調用的P(2)

在這步驟中，又列印了2 1 1（見步驟3、4、10）

四．結論與分析：

步驟
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

結果
4
3
2
1
1
2
1
1
3
2
1
1
2
1
1

第5個結果重複第4個結果，這是因為他們都調用了p(1)

第6、7、8個結果重複第3、4、5個結果，這是因為他們都調用了p(2)

第9～15個結果重複第2～8個結果，這是因為他們都調用了p(3)

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