Python之遞迴函式

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在函數內部，可以調用其他函數。如果一個函數在內部調用自身本身，這個函數就是遞迴函式。

舉個例子，我們來計算階乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n，用函數 fact(n)表示，可以看出：

fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n

所以，fact(n)可以表示為 n * fact(n-1)，只有n=1時需要特殊處理。

於是，fact(n)用遞迴的方式寫出來就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一個遞迴函式。可以試試：

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759999322991560894146397615651

8286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

如果我們計算fact(5)，可以根據函數定義看到計算過程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

遞迴函式的優點是定義簡單，邏輯清晰。理論上，所有的遞迴函式都可以寫成迴圈的方式，但迴圈的邏輯不如遞迴清晰。

使用遞迴函式需要注意防止棧溢出。在電腦中，函數調用是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入一個函數調用，棧就會加一層棧幀，每當函數返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴調用的次數過多，會導致棧溢出。可以試試計算 fact(10000)。

任務

漢諾塔 (http://baike.baidu.com/view/191666.htm) 的移動也可以看做是遞迴函式。

我們對柱子編號為a, b, c，將所有圓盤從a移到c可以描述為：

如果a只有一個圓盤，可以直接移動到c；

如果a有N個圓盤，可以看成a有1個圓盤（底盤） + (N-1)個圓盤，首先需要把 (N-1) 個圓盤移動到 b，然後，將 a的最後一個圓盤移動到c，再將b的(N-1)個圓盤移動到c。

請編寫一個函數，給定輸入 n, a, b, c，列印出移動的步驟：

move(n, a, b, c)

例如，輸入 move(2, ‘A‘, ‘B‘, ‘C‘)，列印出：

A --> B

A --> C

B --> C

 

 

函數 move(n, a, b, c) 的定義是將 n 個圓盤從 a 藉助 b 移動到 c。

參考代碼:

def move(n, a, b, c):
    if n ==1:
        print a, ‘-->‘, c
        return
    move(n-1, a, c, b)
    print a, ‘-->‘, c
    move(n-1, b, a, c)
move(4, ‘A‘, ‘B‘, ‘C‘)

 

A --> B
A --> C
B --> C
A --> B
C --> A
C --> B
A --> B
A --> C
B --> C
B --> A
C --> A
B --> C
A --> B
A --> C
B --> C

Debug 瞭解一下遞迴演算法吧

Python之遞迴函式