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遞迴之n封信錯排

來源：互聯網
上載者：User
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問題：之前有裝有信的n個信封，現在將信封中信取出放在非原信封內，問信封錯排的種類數。

遞迴思路：

總共F(n)種排法，

1.前面F(n-1)個信件錯排符合要求，現將第n封原封未動的信取出與前面n-1中任意一個交換信，仍符合要求，即有（n-1）F(n-1)種方法

2.前面F(n-1)個信件有一個原封未動，即前面n-2個信件錯排符合要求，此時將第n封信件與前n-1中的唯一的原封未動的信錯排，既符合要求，即有(n-1)F(n-2)種方法

因而 F(n)=（n-1）F(n-1)+（n-1）F(n-2)；

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