集合論悖論的一點思考

文章目錄

• 羅素悖論
• 悖論的解決方案
• 一些哲學難題
• 維特根斯坦的新觀點
• 新觀點的缺陷

羅素悖論

     說話集合可是近代數學最重要的一個理論,而且是其他很多理論的基石.我們知道日常生活中都會把各種事物分類.然後就確定了哪些東東屬於這一類,哪一些不屬於這一類.有了個明確的界限.那數學中的集合也類似於根據一些規則把整數,小數,無理數等一些數學中的對象分類.符合某些規則的就是一個集合.不同的集合可能具有自己的一些獨特性質.比如我們可以把所有的素數看成一個集合.

     不過說到集合的分類就不得不說廣為人知的羅素悖論.就是存在一些分類標準使得某個集合沒法定出一個界限,不能確定一個元素到底是屬於它還是不屬於.邏輯中只有對和錯二選一的問題.如果出現了個第三選擇整個邏輯理論就要亂套了.羅素悖論可以用一個簡單的故事來解說.就是一個村子有個理髮師,他說他只給那些從來不給自己理髮的人理髮.

現在問題就來了,假如要用上面的規則確定一個集合,然後把村裡的人分為屬於這個集合(符合理髮條件)的和不屬於這個集合的.那個理髮師自己劃分到哪一類去? 貌似隨便劃分到哪一類都是錯了.這就把那些數學家們搞暈頭了啊.

悖論的解決方案

最後不知道是用些啥具體數學手段解決的.反正最終的解決方案簡單說起來貌似是這樣的,假如一個命題中出現這種悖論就說明此命題是錯誤了.不合邏輯的.就假如說我們做數學題時發現那個題本身是出錯了的,這樣我們自然沒法去解那個題.

 

一些哲學難題

維特根斯坦在邏輯哲學中提出的一些思想其實跟上面講到的有點類似.幾千年來無法哲學家都在討論一些哲學的終極問題,比如世界最本源的組成元素是啥,比如馬這個概念到底指的是個啥東東.事情起因的最一因啊(就是任何原因背後還有另外一個原因)...反正很多稀奇古怪的問題.有些人嘗試給出了一些答案,但別人未必認同.

比如古希臘時很多人就認為世界是由一些基本粒子組成的.但問題就來了,每種粒子本身不具備一些性質,但一組合起來就具有了,這很奇怪.其中可能涉及到力和能量,但力和能量貌似是些虛的東西,看不到,我們主觀思維很難以想象啊.另外愛因斯坦的智能方程認為品質損失還能轉化成能量.

關於馬這個抽象的概念具體是啥,柏拉圖認為有個理念世界.現實中看到的具體的馬都是根據理念世界中的馬類比出來的.有些人又把理念世界引申下認為是上帝所在的世界.

關於第一因,亞裡士多德貌似有討論,具體咋說的不記得了.反正貌似說到最後面就是認為物質本身擁有一些特性導致因果關係.比如地球為啥圍繞太陽轉,原因是因為有萬有引力.那引力又有哪來的 ? 傻眼了吧,有些人可能會說物質的一些啥特性產生了引力.但那些特性又是哪來的?於是最終來個物質本身就擁有這性質.但是很多人不滿足這種答案,最終搞得最後肯定無法想清楚的,只能說有個萬能的神.那無神論者又會問神是哪裡來的? 反正搞到最後永遠沒有最終答案了.

 

維特根斯坦的新觀點

上面這樣類似的問題爭論了幾千年也沒個啥結論.到了近代有個叫維特根斯坦的哥們搞了個創新,從另外一個與眾不同的觀點出發來嘗試回答這些問題.先八卦一下.

他出生於1889年,跟他同一年出生的還有一些傳奇人物是希特拉,並且他倆後面還是同班同學.另外同一年出生的還有卓別林,他長的可像希特拉了啊.

前面有講了維特根斯坦的解決方案跟羅素悖論的解決方案類似.他認為世界可以劃分為事實,事實可可以劃分為原子事實,原子事實由對象,事物組成.一個原子事實對應一個命題.當命題與現實相符合時即是真命題,不相符就是假命題. 而不能判斷真假的命題,就像羅素悖論中的問題一樣,我們不應該拿來討論.對於這樣的問題我們應該保持沉默.實際上我們不能說這樣的命題是錯的,因為它完全違反了邏輯,所以不能用邏輯來討論對錯.他所有論證歸納起來可以這樣簡單理解,嘗試著把所有命題(包括所有的哲學命題)來劃分成兩類,一類是可說的, 可以在邏輯範圍內說清楚,討論清楚.另一類命題是不可說的,不能用邏輯概念來討論,來分出個對錯.
於是乎這樣一來,很多哲學命題就不用爭了,因為是不可說的,沒法爭論的.我們只能保持沉默.講到"不可說"很多人就聯想到禪宗中的一些思想.倚天屠龍記中,明教不是有個布袋和尚說不得嘛,張口就是不可說,說不得.所以說禪宗裡面認為很多事沒必要去討論,無法用邏輯辨出對錯,所以不可說.跟維特根斯坦說的類似.

 

新觀點的缺陷

但是維特根斯坦的哲學觀點也存在一個問題.有他的觀點來說,只有自然科學中的命題才是可說的.而日常生活中的價值問題,倫理問題是不可說的.但是對於我們的生活來說這樣的問題,也就是不可說的問題貌似比能說的邏輯問題理重要. 很多領土爭論問題用邏輯理論來自然是沒法說清楚(屬於不可說那一類).那最後咋整?自然是不是講理了,誰的拳頭硬,國力強盛誰就有理.

維特根斯坦的晚期也對自己早年的思想做了些反思.開始轉向自然語言的研究,從自然語言的一些細節方面來討論一些哲學問題.沒有一個完整的體系,實際上書也只是些零散的隨筆.可能還沒寫完就去世了吧.