計算四面體體積

 已知四面體頂點座標分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，可以通過如下兩種方法求四面體體積：

1. 利用向量的混和積

     過一頂點的三向量設為a，b，c，所求四面體的體積就是|(a×b)·c|/6。

    此處假設(x1,y1,z1)為四面體頂點，則

    a = (x2 - x1, y2 - y1,  z2 -z1)

    b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

    c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

    將上述向量帶入上面公式即可求出四面體體積

 

2. 直接利用行列式計算

                                     | 1     1     1     1    |

          v     =1/6 * det    | x1    x2   x3    x4 |

                                     | y1   y2   y3   y4  |

                                     | z1   z2    z3   z4  |