Rodrigues’ Rotation Matrix(羅德裡格旋轉矩陣)

使用蒙特卡洛方法做半球面採樣時遇到有這樣的一個問題：預設產生的採樣向量組所在的半球面是Y軸（或其它軸）所對應的方向，但是在使用時可能就需要根據法向量對其進行變換，於是就有了這樣一個問題，給定兩個向量V0和V1 計算出一旋轉矩陣R得到：

R V0 =V1

這個問題其實蠻簡單，可以直接用兩個向量的點積與叉乘計算出對應的夾角與旋轉軸，然後組合出旋轉矩陣即可（http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix)。不過搜了下發現了另外一種方法：Rodrigues Rotation matrix（羅德裡格旋轉矩陣），雖然這種方法可能並沒有速度上的優勢，但之前卻沒什麼瞭解（沒準兒也學過，但乾脆地忘了^_^）。其關於R的計算如下：

其中的I是一個單位陣，r其實也就是由兩個向量叉乘得到的單位旋轉向量，而Theta也就是兩個向量之間的夾角。它還有的其它一些屬性可以參考：http://en.wikipedia.org/wiki/Rodrigues'_rotation_formula