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題目描述
在Mars星球上,每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子,這些標記對應著某個正整數。並且,對於相鄰的兩顆珠子,前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣,通過吸盤(吸盤是Mars人吸收能量的一種器官)的作用,這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子,同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m,尾標記為r,後一顆能量珠的頭標記為r,尾標記為n,則彙總後釋放的能量為m*r*n(Mars單位),新產生的珠子的頭標記為m,尾標記為n。
需要時,Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子,通過彙總得到能量,直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然,不同的彙總順序得到的總能量是不同的,請你設計一個彙總順序,使一串項鏈釋放出的總能量最大。
例如:設N=4,4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作,(j⊕k)表示第j,k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為:
(4⊕1)=10*2*3=60。
這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入的第一行是一個正整數N(4≤N≤100),表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數,所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記(1≤i≤N),當i<N< span>時,第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。
至於珠子的順序,你可以這樣確定:將項鏈放到案頭上,不要出現交叉,隨意指定第一顆珠子,然後按順時針方向確定其他珠子的順序。
輸出格式:
輸出只有一行,是一個正整數E(E≤2.1*109),為一個最優彙總順序所釋放的總能量。
輸入輸出範例
輸入範例#1:
42 3 5 10
輸出範例#1:
710
說明
NOIP 2006 提高組 第一題
解題思路
這是一個環形動歸,思路大致參考環形石子合并
DP方程 f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])
在這個題上卡了好久,主要原因就是因為奇葩的三個值相乘讓我淩亂了
program PowerNacklace; var n,i,p,j,k:Longint; max,ans:int64; a:array[0..1000] of longint; f:array[1..2000,1..2000] of int64; function make(x:Longint):Longint; begin if x>(2*n) then exit(x mod (2*n)); if x<=0 then exit(x+2*n); exit(x); end; begin read(n); for i:=1 to n do read(a[i]); for i:=n+1 to 2*n do a[i]:=a[i-n]; for p:=1 to n do for i:=1 to 2*n-p do begin max:=0; j:=i+p; for k:=i to j-1 do begin if f[i,j]<f[i,k]+f[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1] then //因為k迴圈從i to j-1,k作為中間值一定比i大,所以+1,而j最後的值,應該為i+1,否則就沒有中間值的存在 begin f[i,j]:=f[i,k]+f[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]; end; end; end; for i:=1 to n do if ans<f[i,n+i-1] then ans:=f[i,n+i-1]; writeln(ans); end.
洛穀 P1063 能量項鏈