洛穀P2015 二叉蘋果樹（樹狀dp）

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題目描述

有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分2叉（就是說沒有只有1個兒子的結點）

這棵樹共有N個結點（葉子點或者樹枝分叉點），編號為1-N,樹根編號一定是1。

我們用一根樹枝兩端串連的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹

2   5 \ /   3   4   \ /    1

現在這顆樹枝條太多了，需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。

給定需要保留的樹枝數量，求出最多能留住多少蘋果。

輸入輸出格式 輸入格式：

第1行2個數，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示樹的結點數，Q表示要保留的樹枝數量。接下來N-1行描述樹枝的資訊。

每行3個整數，前兩個是它串連的結點的編號。第3個數是這根樹枝上蘋果的數量。

每根樹枝上的蘋果不超過30000個。

輸出格式：

一個數，最多能留住的蘋果的數量。

輸入輸出範例 輸入範例：

5 21 3 11 4 102 3 203 5 20

輸出範例：

21

對於樹狀dp，就是在樹上面做動態規劃。關鍵點是樹的層次性，而層次性又是有遞迴的建樹而實現的。要注意這題是有根樹，根節點給定是1，而且必須保留！
題解寫到注釋裡面了
代碼如下：

 1 #include <bits/stdc++.h> 2  3 using namespace std; 4 #define inf 0x3f3f3f3f 5 #define M 5000 6 int next[M],pre[M],last[M],apple[M],dp[M][M],n,m,tot=0; 7 /* 8 dp[i][j]表示節點i保留j個枝條的所剩蘋果最大值 9 apple[i]表示第i條邊上的蘋果數10 next,pre,last是用來建邊的數組11 tot來統計邊的序號12 */13 void cnct (int u,int v,int w)14 {15     tot++;16     next[tot]=v;17     pre[tot]=last[u];18     last[u]=tot;19     apple[tot]=w;20 }21 int dfs (int u,int father)22 {23     int ans=0;//ans表示u節點的子節點數目24     for (int i=last[u];i!=0;i=pre[i])25     {26         int v=next[i],value=apple[i];27         if(v == father)continue;//如果下一個相鄰節點就是父節點，則證明到底層了，開始遞迴父節點的兄弟節點28         ans+=dfs(v,u)+1;//遞迴到最上層的根節點129         for(int j=min(ans,m);j>=1;--j)//因為有限制枝條的數目，取個min30         {31             for(int k=min(j,ans);k>=1;--k)32             dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k-1]+value);33 /*34 對於u節點下的子節點j，對j保留多少枝條最優進行dp35 在這裡好好說明下，因為建樹是我們是按照遞迴建的樹。36 進行比較時，dp[u][j]都是前面選擇除i外的子節點得到的最優解結果37 所以dp的時候不可能重複或者漏掉某節點38 */39         }40     }41     return ans;42 }43 int main()44 {45     //freopen("de.txt","r",stdin);46     memset(last,0,sizeof last);47     memset(next,0,sizeof next);48     memset(pre,0,sizeof pre);49     memset(dp,0,sizeof dp);50     scanf("%d%d",&n,&m);51     for(int i=1;i<n;++i)52     {53         int x,y,value;54         scanf("%d%d%d",&x,&y,&value);55         cnct(x,y,value);56         cnct(y,x,value);57     }58     dfs(1,0);59     printf("%d\n",dp[1][m]);60     return 0;61 }62                        

 

洛穀P2015 二叉蘋果樹（樹狀dp）