旋轉卡殼——對踵點對（定義）

對踵點對切線

給定一個凸多邊形 P， 切線 l 是一條與 P 相交並且 P 的內部在 l 的一側的線。

這個概念與正交切線相似。

對踵點對

如果兩個點 p 和 q （屬於 P） 在兩條平行切線上， 那麼他們就形成了一個對踵點對。

兩條不同的平行切線總是確定了至少一對的對踵點對。 根據線與多邊形的相交方式， 呈現出三種情況：

1. “點-點”對踵點對
2. “點-邊”對踵點對
3. “邊-邊”對踵點對

情況1， 發生在切線對與多邊形只有兩個交點的時候。 途中的黑點構成了一個對踵點對。

情況2，發生在其中一條切線與多邊形交集為其一條邊， 並且另一條切線與多邊形的切點唯一的時候 。 此處注意這種切線的存在必然包含兩個不同“點-點”對踵點對的存在。

情況3發生在切線與多邊形交於平行邊的時候。 這種情況下， 切線同樣確定了四個不同的“點-點”對踵點對。

 

原文地址：http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/app.html

 

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