迴圈賽議程表（電腦演算法設計與分析 --王曉東） 2.11

參考部落格：http://blog.csdn.net/liufeng_king/article/details/8488421

問題描述：

設有n = 2^k個運動員要進行網球迴圈賽。現要設計一個滿足以下要求的比賽議程表：

（1）每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；

（2）每個選手一天只能賽一次；

（3）迴圈賽一共進行n-1天。

本想寫下分析，可怎麼寫都沒有人家部落格分析的全面，故直接借鑒，方便日後回顧

請按此要求將比賽議程表設計成有n行和n-1列的一個表。在表中的第i行，第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8個選手的比賽議程表如下圖：

     演算法思路：按分治策略，我們可以將所有的選手分為兩半，則n個選手的比賽議程表可以通過n/2個選手的比賽議程表來決定。遞迴地用這種一分為二的策略對選手進行劃分，直到只剩下兩個選手時，比賽議程表的制定就變得很簡單。這時只要讓這兩個選手進行比賽就可以了。如上圖，所列出的正方形表是8個選手的比賽議程表。其中左上方與左下角的兩小塊分別為選手1至選手4和選手5至選手8前3天的比賽議程。據此，將左上方小塊中的所有數字按其相對位置抄到右下角，又將左下角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右上方，這樣我們就分別安排好了選手1至選手4和選手5至選手8在後4天的比賽議程。依此思想容易將這個比賽議程表推廣到具有任意多個選手的情形。

    演算法步驟：

     (1)用一個for迴圈輸出議程表的第一行 for(int i=1;i<=N;i++) a[1][i] = i

     (2)然後定義一個m值，m初始化為1，m用來控制每一次填充表格時i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。

     (3)用一個for迴圈將問題分成幾部分，對於k=3，n=8，將問題分成3大部分，第一部分為，根據已經填充的第一行，填寫第二行，第二部分為，根據已經填充好的第一部分，填寫第三四行，第三部分為，根據已經填充好的前四行，填寫最後四行。for (ints=1;s<=k;s++)  N/=2; 

     (4)用一個for迴圈對③中提到的每一部分進行劃分for(intt=1;t<=N;t++)對於第一部分，將其劃分為四個小的單元，即對第二行進行如下劃分

     同理，對第二部分（即三四行），劃分為兩部分，第三部分同理。       (5) 最後，根據以上for迴圈對整體的劃分和分治法的思想，進行每一個儲存格的填充。填充原則是：對角線填充

     for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行      

          for(int j=m+1;j<=2*m;j++)  //j控制列       

          { 

              a[i][j+(t-1)*m*2]= a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];/*右下角的值等於左上方的值 */ 

              a[i][j+(t-1)*m*2-m] =a[i-m][j+(t-1)*m*2];/*左下角的值等於右上方的值 */          }   

     運行過程：

    (1)由初始化的第一行填充第二行

     

     (2)由s控制的第一部分填完。然後是s++，進行第二部分的填充

    

     (3)最後是第三部分的填充

     

代碼如下：

#include <stdio.h>#include <string.h>int a[1000][1000];void output(int k); int Table(int k){int i,j;int n=1;for(i=1;i<=k;i++)n*=2;for(i=1;i<=n;i++)a[1][i]=i;int m=1;for(int s=1;s<=k;s++){n/=2;for(int t=1;t<=n;t++){for(i = m+1 ; i <= 2*m ; i++){for(j = m+1 ; j <=2*m ; j++){a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];}}}m*=2;}output(k);}void output(int k){int n=1,i,j;for(i=1;i<=k;i++)n*=2;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)printf("%d ",a[i][j]);putchar('\n');}}int main(){int i,j,k;scanf("%d",&k);Table(k);return 0;}