行向量，列向量，行主序矩陣，列主序矩陣（row vector,column vector,row major-matrix,column-major matrix）

關於這個話題，網上有n多個版本，今天，我也來說說這個話題。
（一）首先，無論dx還是opengl，所表示的向量和矩陣都是依據線性代數中的標準定義的：
“矩陣A與B的乘積矩陣C的第i行第j列的元素c(ij)等於A的第i行於B的第j列的對應元素乘積的和。”（實用數學手冊，科學出版社，第二版）
例如c12 = a11*b11+a12*b21+a12*b13...

（二）在明確了這一點後，然後我們再看“矩陣的儲存方式”，矩陣儲存方式有兩種，一種是“行主序（row-major order）/行優先”，另一種就是“列主序（column-major order）/列優先”
1）Direct3D 採用行主序儲存

“Effect matrix parameters and HLSL matrix variables can define whether the value is a row-major or column-major matrix; however, the DirectX APIs always treat D3DMATRIX and D3DXMATRIX as row-major.”（見d3d9 document/Casting and Conversion 一節）
2）OpenGL 採用列主序儲存
“The m parameter points to a 4x4 matrix of single- or double-precision floating-point values stored in column-major order. That is, the matrix is stored as follows”
（見msdn glLoadMatrixf　API說明）

儲存順序說明了線性代數中的矩陣如何線上性的記憶體數組中儲存，d3d 將每一行在數組中按行儲存，而opengl將每一列儲存到數組的每一行中：
　　　　  線性代數意義的同一個矩陣，在d3d 和　ogl 中卻有不同的儲存順序
              線代：a11,a12,a13,a14               d3d :  a11,a12,a13,a14                   gl: a11,a21,a31,a41
                       a21,a22,a23,a24                         a21,a22,a23,a24                       a12,a22,a32,a42
                       a31,a32,a33,a34                         a31,a32,a33,a34                       a13,a23,a33,a43
                       a41,a42,a43,a44                         a41,a42,a43,a44                       a14,a24,a34,a44

（三）矩陣乘法順序和規則

矩陣乘法線上性代數中的定義是確定的，然而在不同的實現中出現了“左乘”和“右乘”的區別，或者叫做“前乘（pre-multiply），後乘（post-multiply）”
這個規則取決於vector的表示形式，即行向量還是列向量。如果是行向量，其實就是一個行矩陣。那麼表示線性代數意義的“行x列”，就是前乘。矩陣乘法也是如此。
如d3d中，
                       

                              

D3D 是行向量，行優先儲存，OpenGL是列向量，列優先儲存。同一個矩陣用D3D儲存還是用opengl儲存雖然不同，但是變換的結果卻是相同，
因為opengl 變換向量是把向量視作列向量，並同矩陣的每一列相乘，用來實現線性代數中同一個變換。

我們通常很難看到opengl變換座標的代碼，以下代碼出自opengl source code，讓我們一窺頂點變換的“廬山真面目”

void FASTCALL __glXForm3(__GLcoord *res, const __GLfloat v[3], const __GLmatrix *m)
{
    __GLfloat x = v[0];
    __GLfloat y = v[1];
    __GLfloat z = v[2];

    res->x = x*m->matrix[0][0] + y*m->matrix[1][0] + z*m->matrix[2][0]
 + m->matrix[3][0];
    res->y = x*m->matrix[0][1] + y*m->matrix[1][1] + z*m->matrix[2][1]
 + m->matrix[3][1];
    res->z = x*m->matrix[0][2] + y*m->matrix[1][2] + z*m->matrix[2][2]
 + m->matrix[3][2];
    res->w = x*m->matrix[0][3] + y*m->matrix[1][3] + z*m->matrix[2][3]
 + m->matrix[3][3];
}

可見確實如上所述，“OPENGL列向量和矩陣的每一列相乘，仍然表示線性代數行向量和矩陣的每一行相乘”
再來看一下opengl 矩陣相乘，“用a的每一列去乘b的每一行”。

/*
** Compute r = a * b, where r can equal b.
*/
void FASTCALL __glMultMatrix(__GLmatrix *r, const __GLmatrix *a, const __GLmatrix *b)
{
    __GLfloat b00, b01, b02, b03;
    __GLfloat b10, b11, b12, b13;
    __GLfloat b20, b21, b22, b23;
    __GLfloat b30, b31, b32, b33;
    GLint i;

    b00 = b->matrix[0][0]; b01 = b->matrix[0][1];
        b02 = b->matrix[0][2]; b03 = b->matrix[0][3];
    b10 = b->matrix[1][0]; b11 = b->matrix[1][1];
        b12 = b->matrix[1][2]; b13 = b->matrix[1][3];
    b20 = b->matrix[2][0]; b21 = b->matrix[2][1];
        b22 = b->matrix[2][2]; b23 = b->matrix[2][3];
    b30 = b->matrix[3][0]; b31 = b->matrix[3][1];
        b32 = b->matrix[3][2]; b33 = b->matrix[3][3];

    for (i = 0; i < 4; i++) {
 r->matrix[i][0] = a->matrix[i][0]*b00 + a->matrix[i][1]*b10
     + a->matrix[i][2]*b20 + a->matrix[i][3]*b30;
 r->matrix[i][1] = a->matrix[i][0]*b01 + a->matrix[i][1]*b11
     + a->matrix[i][2]*b21 + a->matrix[i][3]*b31;
 r->matrix[i][2] = a->matrix[i][0]*b02 + a->matrix[i][1]*b12
     + a->matrix[i][2]*b22 + a->matrix[i][3]*b32;
 r->matrix[i][3] = a->matrix[i][0]*b03 + a->matrix[i][1]*b13
     + a->matrix[i][2]*b23 + a->matrix[i][3]*b33;