衛星軌道計算

 

一． GPS觀測量

接收機在觀測相位和偽距資料的同時，還將廣播星曆和預報星曆記錄下來。接收GPS訊號還能擷取納秒級精度的時間基準訊號。

    由於接收機的型號很多，廠商設計的資料格式各不相同，國際上為了能統一使用不同接收機的資料，設計了一種與接收機無關的RINEX(The Receiver
Independent Exchange Format)格式，目前已使用2號版本。下面分別介紹RINEX 2格式的廣播星曆檔案、觀測資料檔案、和地面氣象資料檔案。

    RINEX 2格式的GPS資料檔案的命名規則為：

     

其中： ～以4個位元組表示的台站名；

      ～檔案中第一組資料觀測時間的年積日(例如：1月1日為001，2月2日為032)；

      ～該站該日收到的某類檔案的順序號，0表示只有一個；

      ～以兩位元表示的年(例如：96表示1996年)；

      ～檔案種類：

        ～觀測資料檔案；

        ～廣播星曆檔案；

        ～地面氣象資料檔案。

    為了便於交流，RINEX 2格式的GPS資料檔案均以①無帶標；②ASCII碼；③每個記錄長度為80個字元，塊大小為8000；錄製在磁帶上，磁帶上的第一個檔案是全部檔案的目錄。但目前國際上的IGS等組織是通過通訊方式(Internet網)，來快速地提取全球GPS長年觀測站資料的，並將資料存在大型電腦中，使用著可通過Internet網任意提取。

    應注意，在RINEX 2格式的GPS資料中，時間均以GPST計，即與UTC要差一個整數跳秒數。

 

⒈ 廣播星曆檔案

接收機鎖定衛星並解出C/A碼後，就能取得廣播星曆，即衛星座標計算參數，在即時GPS應用中，它是必不可少的，大部分的工程網觀測資料的後處理也採用廣播星曆。RINEX

 

2   格式的廣播星曆檔案如下表2.1.1所示，作為例子，表中給出了PRN9和PRN17兩顆衛星的廣播星曆資料，PRN表示GPS衛星的偽隨機編號號碼，GPS衛星在有些場合採用美國航空與航天局NASA(National
Aeronautics and Space Administration)的編號。

表2.1.1 RINEX 2格式的廣播星曆檔案

2              NAVIGATION DATA                         RINEX VERSION / TYPE EPHTORNX            Version 1.09        29-NOV-95 21:05     PGM / RUN BY / DATE      .1676D-07   .2235D-07  -.1192D-06  -.1192D-06          ION ALPHA      .1208D+06   .1310D-07  -.1310D+06  -.1966D+06          ION BETA      .133179128170D-06  .107469588780D-12   552960       39 DELTA-UTC: A0,A1,T,W     10                                                      LEAP SECONDS                                                             END OF HEADER  9 94 10 21  8  0  0.0-0.103851780295D-04-0.909494701773D-12 0.000000000000D+00     0.720000000000D+02 0.106062500000D+03 0.476841277575D-08 0.132076112444D+01     0.548548996449D-05 0.312971079256D-02 0.747293233871D-05 0.515371790504D+04     0.460800000000D+06 0.558793544769D-07-0.229012694900D+01-0.130385160446D-07     0.950477774712D+00 0.229593750000D+03-0.491558992251D+00-0.819034084998D-08     0.233938313166D-09 0.100000000000D+01 0.771000000000D+03 0.000000000000D+00     0.700000000000D+01 0.000000000000D+00 0.139698386192D-08 0.328000000000D+03     0.000000000000D+00 17 94 10 21  8  0  0.0-0.635907053947D-04-0.909494701773D-12 0.000000000000D+00     0.228000000000D+03 0.167187500000D+02 0.424946255961D-08 0.104717256943D+01     0.566244125366D-06 0.790101150051D-02 0.883266329765D-05 0.515369790649D+04     0.460800000000D+06 0.279396772385D-07 0.925235566518D+00-0.203028321266D-06     0.970438658460D+00 0.214781250000D+03 0.199825790573D+01-0.789747200969D-08     0.404659722397D-09 0.100000000000D+01 0.771000000000D+03 0.000000000000D+00     0.700000000000D+01 0.000000000000D+00 0.139698386192D-08 0.484000000000D+03     0.000000000000D+00

    上表中的前幾行為表頭，表頭中的第60～80個字元是相應行的說明，如第一行的“2”是RINEX版本號碼，“NAVIGATION DATA”是指本檔案類型為廣播星曆；第二行是產生該檔案的單位、執行人、及檔案形成日期。表頭以“END OF HEADER”表示結束，表頭結束有時也用空行表示。表頭中註解為“ION ALPHA”和“ION BETA”的兩行指相應的參數是電離層改正參數(採用差分模型相對定位時，該參數無用)，註解為“LEAP SECONDS”的行給出了GPST與UTC之間的跳秒數，在表頭結束前可插入無限多的註解行，註解行的說明為“COMMENT”。

    表頭結束後，每8行表示一顆衛星的廣播星曆，第一行的第1個數字是衛星的PRN號碼(偽隨機編號)。如表2.1.1中的第八行至第十五行是衛星PRN9的廣播星曆，對應量的含義如表2.1.2。

 

表2.1.2 RINEX 2格式廣播星曆資料含義

衛星PRN號，年，月，日，時，分，秒， ， ，

， ， ，

， ， ，

， ， ，

， ， ，

， ， ，

， ， ，

 

表中：

    ～衛星鐘差常數項，時秒；

    ～衛星鐘差漂移項，時秒/時秒；

    ～衛星鐘差漂移速率項，時秒/時秒 ；

    ～平近點角的長期變化(近地點參數)，弧度/時秒；

    ～參考時刻的平近點角，弧度；

    ～扁心率；

    ～長半軸的平方根，米 ；

    ～參考時刻升交點赤經，弧度；

    ～參考時刻軌道傾角，弧度；

    ～近地點角距，弧度；

    ～升交點赤經在赤道平面中的長期變化(主要是由地球引力場的2階帶諧係數 ( )引起)，弧度/時秒；

    ～在星曆參考時刻 在軌道延跡方向上周期改正餘弦項的振幅，弧度；

    ～在星曆參考時刻 在軌道延跡方向上周期改正正弦項的振幅，弧度；

    ～在星曆參考時刻 在軌道徑向方向上周期改正餘弦項的振幅，米；

    ～在星曆參考時刻 在軌道徑向方向上周期改正正弦項的振幅，米；

    ～在星曆參考時刻 軌道傾角(近似於法向)周期改正餘弦項的振幅，弧度；

    ～在星曆參考時刻 軌道傾角(近似於法向)周期改正正弦項的振幅，弧度；

    ～星曆參考時刻(星期中的秒數)，秒；

    ～星曆資料的年齡；

    ～軌道傾角變動率，弧度/時秒；

    ～ 上存在哪些碼指示；

    ～GPS星期數；

    ～ 上P碼偽距指示；

    ～本廣播星曆精度指標，米；

    ～衛星是否健康指標；

    ～電離層群延遲改正參數，時秒；

    ～衛星鐘資料年齡;

    ～資訊傳送時間(與接收機對接收到的衛星訊號解碼有關)，時秒。

 

 

⒉ 觀測檔案

    接收機測得的相位和偽距觀測值均記錄在觀測檔案中，下表2.1.3是例子檔案，共有2個曆元的觀測資料。

 

表2.1.3 RINEX 2格式的觀測資料檔案

2              OBSERVATION DATA    GPS                 RINEX VERSION / TYPE TB2RNX              xxxxxxxxxxxx         95-07-20 22:20:20  PGM / RUN BY / DATE Turbo SII rinex formatter Version: 95.5.19                  COMMENT MODE : STATIC                                               COMMENT                                                             COMMENT 1                                                           MARKER NAME WAN                                                         OBSERVER / AGENCY 153575902           TURBO SII           Production unit     REC # / TYPE / VERS 153575902           TURBO SII                               ANT # / TYPE  -2852389.2261  4650364.5453  3293350.3434                  APPROX POSITION XYZ         0.1120        0.0000        0.0000                  ANTENNA: DELTA H/E/N Original slant height(m) :    0.1120                        COMMENT      1     1                                                WAVELENGTH FACT L1/2      5    C1    L1    L2    D1    P2                        # / TYPES OF OBSERV                                                             END OF HEADER  95  7 19  0 21  0.0000000  0  5 27 28 15 31 19   21805891.33516        -0.28716         0.07713         0.00000  21805895.08513   23733969.59714        -0.19314         0.66912         0.00000  23733973.16712   20746137.25719         0.01719         0.54216         0.00000  20746140.99416   20903455.21318        -0.28018         0.99414         0.00000  20903458.41214   20681238.04917        -0.32817        -0.25610         0.00000  20681238.04910  95  7 19  0 21 30.0000000  0  5 27 28 15 31 19   21794932.63606    -57587.90306    -44873.38602         0.00000  21794935.76502   23750223.73904     85421.79604     66563.21801         0.00000  23750225.60401   20736273.69909    -51834.40309    -40389.90405         0.00000  20736277.71705   20913805.23508     54389.67808     42382.77504         0.00000  20913808.93304   20682314.76407      4906.19307      3823.00700         0.00000  20682314.76400

 

    與廣播星曆表一樣，觀測檔案也有一個表頭，表頭也以“END OF HEADER”或空行表示結束，表頭中每行的60～80字元為給出本行內容的說明，如表2.1.3所示，觀測檔案的表頭中列出了RINEX版本號碼、形成檔案的單位、人員、點號、點名、觀測者與單位、接收機號碼類型版本、天線號碼類型、台站近似座標、天線L1相位中心與點位的關係(向上、向東、向北的偏離量)、採樣間隔、波長因子、觀測值種類數及觀測實值型別、第一個觀測曆元時刻、最後一個觀測曆元時刻、測得衛星的號碼，說明為“COMMENT”的註解行等。

    其中的波長因子為1指採用相關技術恢複載波，整周模糊度和失周數只能是整數；波長因子為2指採用平方技術產生載波，整周模糊度和失周數可能是0.5周的倍數。觀測類型中的：

       L1～L1上的載波相位；

       L2～L2上的載波相位；

       C1～L1上的C/A碼偽距；

       P1～L1上的P碼偽距；

       P2～L2上的P碼偽距；

       D1～L1上的頻率變化；

       D2～L2上的頻率變化。

 

    表頭結束後，是觀測各曆元的觀測資料，每曆中繼資料由一個曆元時間行和多個觀測資料行組成，每個曆元時間行的內容為：

年，月，日，時，分，秒，品質標記，衛星數，衛星號碼，衛星號碼，... ，鐘差

其中：

    ①衛星數指該曆元觀測到的衛星總數，緊接著的是觀測到的衛星號碼序列。

    當品質標記(Event Flag)為：

      ～該曆元觀測資料正常；

      ～在前一曆元和本曆元之間停電；

      2～開始移動天線；

      ～在新的台站重新開始觀測(緊接著會出現新的點號)；

      ～以下會出現新的頭資訊；

      ～其它外來事件；

      ～出現失周指示。

    ②衛星號碼計為 ：

      ：衛星系統：

          ～GPS；

          ～GLONASS系統(前蘇聯研製的類似於GPS的定位系統)；

          ～多普勒衛星定位系統。  

      ：如果是GPS系統，PRN編號；

           如果是GLONASS系統，通道號；

           如果其它衛星系統，兩位元的編號。

    ③曆元行中的鐘差(選項)，是接收機鐘差，處在68～80位，如果此項存在，則應對曆元時刻、測得的偽距相位作如下修正：

      曆元時刻 = 給出曆元時刻 - 鐘差

      偽距 = 測得偽距 - 鐘差×光速

      相位 = 測得相位 - 鐘差×頻率

 

    曆元行後的幾行(行數等於衛星總數)，是對應的每個衛星觀測值，每行中的資料個數等於表頭中的觀測值種類數，資料類型按表頭中的觀測實值型別排列，每個觀測值後面緊跟著一個一位元的失周指示和一個一位元的訊號強度指示。相位觀測值的單位是周，偽距的單位是米，當某個資料沒有測到時，計為0.0或空格。

    當失周指示(取值範圍是0～7)為 或空格時資料正常。

    當訊號強度指示為：

      或空格～正常；

      ～訊號最弱情況；

      ～最理想的信噪比；

      ～訊號最強情況。

 

⒊ 氣象檔案

    在高精度觀測時，有時需要記錄氣象資料，RINEX 2格式的氣象資料檔案如下表2.1.4所示：

 

表2.1.4 RINEX 2格式的氣象資料檔案

2              METEOROLOGICAL DATA                     RINEX VERSION / TYPE TB2RNX              xxxxxxxxxxxx         95-07-20 22:20:20  PGM / RUN BY / DATE 1                                                           MARKER NAME      3    PR    TD    HR                                    # / TYPES OF OBSERV                                                             END OF HEADER  95  7 19  0 10 00  987.1   10.6   89.5  95  7 19  1 10 00  987.2   10.9   90.0  95  7 19  2 10 00  987.1   11.5   89.0

 

    表頭及結束符與星曆和觀測資料檔案類似，記錄的是各氣象觀測時刻(年月日時分秒)，台站周圍的氣壓(毫巴)、幹溫(攝氏度)、相對濕度(百分比)。

 

二． 由廣播星曆計算衛星位置

    如果要計算時刻 某衛星的空間座標，根據前面的廣播星曆格式，讀出該衛星廣播星曆的有關參數，按如下步驟計算：

1. 求長半軸

      

2. 計算平角速度

      

式中的 為地球引力常數。

3. 計算從需要時刻到參考時刻的時間差

      

4. 改正平角速度

      

5. 計算平近點角

      

6. 按下式迭代計算偏近點角

      

7. 由下兩式計算真近點角

      

8. 計算緯度參數

      

9. 周期改正項

      

10. 計算改正後的緯度參數  

      

11. 計算改正後的向經

      

12. 計算改正後的傾角

      

13. 計算衛星在軌道平面內的座標

      

14. 改正升交點的經度

      

式中的 是地球自轉的角速度。

15. 最後計算衛星在地固系中的座標

      

    根據以上過程計算衛星位置時，應注意，求出衛星座標表示在地固系中，計算時刻 必須是以GPST計的衛星訊號發射時刻，它由訊號接收時刻減去傳播時間延遲(需迭代求得，見後)後得到。當 大於302400秒時，因在 中減去一個GPS星期相應的秒數604800秒，當 小於0秒時，應在 中加上604800秒。

通常認為按以上過程求出的座標是表示在WGS84中的，但由於其誤差很大，個別情況甚至超過100米，因此可認為該座標表示在任一地固參考系CTS中。

 

16. 計算GPS訊號從衛星發射時刻的時間（減去到接收機傳播時間的延遲）

    GPS觀測值是衛星和接收機振蕩器頻率及傳播時間延遲 的函數，傳播時間延遲包括幾何傳播時間延遲 和大氣傳播時間延遲 ，即：

                                                          2.2.15

    我們進行GPS測量需要求定的參數均包含在 中，下面講述 的求定。

    嚴格來說， 的求定應該在廣義相對論架構下的以太陽系質心為原點的座標系中計算。但實用時，在地心慣性座標系下計算就能滿足精度要求，等價地，也可在地固座標系中計算。

    在定位應用中，衛星軌道是已知的，台站座標是未知的，但近似值是知道的(即使沒有其它已知資訊，也能從觀測檔案中取得台站的近似座標)，資料處理的迭代過程就是將台站座標從近似值算到準確值。在定位定軌同時進行時，衛星軌道的近似值也是知道的，在沒有其它已知資訊的情況下，可從廣播星曆檔案中取得。

    如果在地固座標系中計算在 時刻台站 收到的衛星 的訊號的幾何傳播時間延遲為 ，按電磁波傳播定律：

                                             

式中的 是衛星在訊號發射時刻 時，表示在地固座標系中的座標； 是台站在地固座標系中的座標； 是電磁波在真空中的傳播速度(光速，299792458米/秒)。由於包含在2.2.16式中的訊號發射時刻 是未知的，要在計算出 之後才能求出，因此需要一個迭代過程才能求得 ，具體步驟是：

    ①按第 次迭代求得的幾何傳播時間延遲值 (在第一次迭代時，可假定  秒，因為衛星離地面的高度近似為20000公裡)，求出衛星訊號發射時刻 ：

        

      

式中的大氣傳播時間延遲 可按大氣改正模型計算(詳見後)。

    ②按衛星星曆表插入求得 時刻衛星座標 。

    ③按上式計算 ：

     

    ④當 與 之差大於限差時，回到①，當 與 之差小於限差時，則認為已經收斂，並以 的值代替 ，加上 即得 ，該限差應取為小於等於 的值，因為它對相位的影響是它與頻率的乘積，而頻率的量級是 ，GPS接收對相位的量測精度可達0.01周。

以上的傳播時間延遲是在地固系中計算的，也可以在慣性系中計算，可按方便選用，如果星曆是表示在地固系中的(如：廣播星曆和NGS格式的精密星曆)，而又不進行定軌，則選擇在地固系中計算較為方便；如果要求定軌道或星曆已經表示在慣性系中，則在慣性系中計算較為方便，計算時需要在每個曆元，將台站座標旋轉到慣性系中，而避免計算量很大的將星曆從慣性系旋轉到地固系的計算。

 

17. 中心大氣改正

    從地表至離地面80公裡高的這一層大氣中，原子和分子處於中性狀態，故稱為中性大氣，也可稱為對流層，有的文獻將它又分為對流層和平流層兩層，但由於GPS觀測僅採用高度角大於15度的觀測值，分一層和分兩層在效果上並無區別。中性大氣層使得電磁波的傳播時間增加，稱為中性大氣延遲，在天頂方向就可達到2.5米左右，並隨高度角的增加而加大。中性大氣延遲分兩個部分，由大氣中所有大氣分子的偏振位移引起的稱為幹項，由水分子的偶極距引起的稱為濕項。其中幹項比較穩定，用合適的模型可得到較好的改正，濕項引起的附加延遲要小得多，只有幾十厘米，但其變化很不規則，沒有高精度的改正模型，采可昂貴的水氣輻射機可以測定，大部分情況下採用引入待估參數的方法來處理。

    天頂方向大氣延遲改正 可採用SAASTAMOINEN 1973、MARINI、CHAO等模型來計算，一般方向上的改正還必須乘以一個以天頂距 為變數的映射函數 ，映射函數有Lanyi、CFA等模型。在GPS資料處理中，觀測資料量非常大，我們一般只採用高度角大於15 的觀測資料，所以大部分的現有天頂改正和映射函數模型均可採用。經常採用的SAASTAMOINEN 1973模型如下：

                                   

其中幹項天頂延遲：

       

濕項天頂延遲：

       

     

     

    由於4.1式中的濕項模型不準，一般可引進一個待定參數 ，使4.1式變為：

                             4.1.2     

                                   

上式中的：

     

       

     

       

     

以上的 為地面氣壓(毫巴)， 為地面溫度(攝氏)， 為水氣壓(毫巴)， 為相對濕度， 為台站的地心緯度， 為台站的大地水準面高(公裡)。

    水汽輻射計可以用以精確測定大氣層中積累的水蒸汽和雲霧對電磁波傳播路徑增長的影響，模型如下：

    以 表示水汽輻射計測得的任意方向上的天空亮溫度，則大氣濕項引起的電磁波傳播路徑增長 (即前面的 與光速的乘積)可由以下一組公式計算：

                 

上式中的 和 為兩個波段的頻率， 和 為對應的亮溫度， 可近似地取為 ， 是宇宙背景的輻射溫度， 是傳播路徑對應的權函數， 和 為水蒸汽和氧的吸收係數， 和 可用一個標準的大氣模型以及地面所測溫度來確定，近似地，  ( 為地面溫度， )。水汽輻射計測得的 的精度可達到1.5毫米左右。

 

18. 電離層改正

    地球表面60～1000公裡的這層大氣，由於太陽輻射，其中的原子被電離成大量的正離子和電子，構成電離層。電磁波通過電離層產生的時間延遲 為：

                                                     4.1.5     

式中的 為觀測頻率， 為光速， 為傳播路徑上的電子總含量， 為經典電子半徑。

    由於4.1.5式中的 與太陽輻射壓有關，晝夜可相差一個數量級，很難用模型來精確表示。但可以看出它產生的傳播時間延遲與頻率的平方成反比，故可以用雙頻觀測來消除其影響。

    如假設 、 、 、 為某GPS接收機在同一曆元測得的 和 兩個波段上的偽距和相位，則電離層對它們的影響分別為 、 、 、 ，這裡的 對一個接收機對同一衛星在同一曆元的幾種觀測量是常數， 和 為兩個波段的頻率。因此在長距離GPS相對定位中，通常將兩個波段的相位觀測值線性組合後的觀測量 作為觀測值。

                                                    

式中的 ，即L1與L2的頻率之比。

 

三．偽距差分定位模型

    基準站R測得至GPS衛星J的偽距為

   

其中 為基準站R至第J顆衛星之間的真實距離； 是GPS衛星星曆誤差所引起的距離偏差； 為接收機時鐘相對於GPS時間系統的偏差； 是J顆衛星時鐘相對於GPS時間系統的偏差； 電離層時延所引起的距離偏差； 是對流層時延所引起的距離偏差；c是為電磁波的傳播速度。

根據基準站的已知座標和GPS衛星星曆，可以精確算得真實距離 ，而偽距 是基準站接收機測得的，則偽距的改正值

在基準接收機進行偽距測量的同時，流動站接收機K也對第J顆衛星進行了偽距測量，流動站接收機所測得的偽距

我們將基準站所測得的偽距改正值帶入上式（即上兩式相加）得：

當流動站與基準站相距在一定距離範圍之內，我們可以近似認為：

 

則上式變為：

(6)式中共有四個未知數，它們分別是流動站K的三維座標 和GPS接收機鐘差引起的改正項 。如果基準站和流動站某曆元共視四顆以上衛星，就可以根據上式建立誤差方程式：

  

式中（ ）是流動站K的三維近似座標；（ ）是衛星J發射訊號時刻的三維座標，其可根據衛星星曆計算而得到； ；j=1,2,….n  n= 。

然後按最小二乘法求解流動站該曆元的三維座標 和三維座標中誤差 。