scauoj 18025 小明的密碼 數位DP

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18025 小明的密碼

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題型: 編程題   語言: G++;GCC

Description

小明的密碼由N（1<=N<=12）個數字構成，每個數字都可以是0至9中任意一個數字，但小明的密碼還有一個特點就是密碼中連續的M（1<=M<=4）個數位和是質數，現給定M和N，求滿足條件的密碼共有多少個？

輸入格式

第1行是T，case數量，此後T行，每行兩個數，N和M

輸出格式

每個case輸出一個滿足條件的密碼總數

輸入範例

21 12 1

輸出範例

416

　這題資料很小，可以直接DFS暴力求解，但是有更好的DP思路。。不過代碼略長dp[i][j][k][z],i表示當前是幾位元,j表示當前這個數的最後一位,k,z分別是倒數二、三位。
　假設M=4時.如果j+k+z+a是素數的時候，dp[i-1][k][z][a]可以推出dp[i][j][k][z],也就是dp[i][j][k][z]+=dp[i-1][k][z][a];
　這樣一來，我們就可以用暴力的方法求出dp[4][j][k][z]，然後遞推上去。時間複雜度是n*10^m
　下面是代碼

#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <map>#include <stack>typedef long long ll;#define X first#define Y second#define mp(a,b) make_pair(a,b)#define pb push_back#define sd(x) scanf("%d",&(x))#define Pi acos(-1.0)#define sf(x) scanf("%lf",&(x))#define ss(x) scanf("%s",(x))#define maxn 1000000#include <ctime>  //如果是學校的同學要把這個刪掉，因為學校OJ禁了time標頭檔.const int inf=0x3f3f3f3f;const long long mod=1000000007;using namespace std;int dp[15][10][10][10];long long ans[15][5];bool prime[100];void get_prime(){    prime[0]=prime[1]=1;    for(int i=2;i<=40;i++)    {        if(!prime[i])        {            for(int j=i+i;j<=40;j+=i)                prime[j]=1;        }    }}void init(){    ans[0][1]=1;    //M=1    for(int i=1;i<=12;i++)        ans[i][1]=ans[i-1][1]*4;    //M=2    for(int i=0;i<=9;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            if(!prime[i+j])                dp[2][0][0][i]++;    for(int i=3;i<=12;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            for(int k=0;k<=9;k++)                if(!prime[j+k])                    dp[i][0][0][j]+=dp[i-1][0][0][k];    for(int i=1;i<=12;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            ans[i][2]+=dp[i][0][0][j];    //M=3    memset(dp,0,sizeof dp);    for(int i=0;i<=9;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            for(int k=0;k<=9;k++)                if(!prime[i+j+k])                    dp[3][0][i][j]++;    for(int i=4;i<=12;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            for(int k=0;k<=9;k++)                for(int z=0;z<=9;z++)                    if(!prime[j+k+z])                        dp[i][0][j][k]+=dp[i-1][0][k][z];    for(int i=1;i<=12;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            for(int k=0;k<=9;k++)                ans[i][3]+=dp[i][0][j][k];    //M=4    memset(dp,0,sizeof dp);    for(int i=0;i<=9;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            for(int k=0;k<=9;k++)                for(int z=0;z<=9;z++)                    if(!prime[i+j+k+z])                        dp[4][i][j][k]++;    for(int i=5;i<=12;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            for(int k=0;k<=9;k++)                for(int z=0;z<=9;z++)                    for(int a=0;a<=9;a++)                        if(!prime[j+k+z+a])                            dp[i][j][k][z]+=dp[i-1][k][z][a];    for(int i=1;i<=12;i++)        for(int j=0;j<=9;j++)            for(int k=0;k<=9;k++)                for(int a=0;a<=9;a++)                    ans[i][4]+=dp[i][j][k][a];}int main(){    #ifdef local    freopen("in","r",stdin);    //freopen("out","w",stdout);    int _time=clock();    #endif    get_prime();    init();    int T;    cin>>T;    while(T--)    {        int n,m;        cin>>n>>m;        cout<<ans[n][m]<<endl;    }    #ifdef local    printf("time: %d\n",int(clock()-_time));    #endif}

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